Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố Toán 9 Cánh diều

Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên và Không gian mẫu. Xác suất của biến cố Toán 9 Cánh diều

1. Phép thử ngẫu nhiên

Trong cuộc sống, chúng ta thường gặp những sự kiện mà kết quả của chúng không thể đoán trước một cách chính xác. Ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút thẻ từ một bộ bài. Những sự kiện như vậy được gọi là phép thử ngẫu nhiên.

Định nghĩa: Phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chính xác, mặc dù ta biết trước được tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ:

• Tung một đồng xu: Kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp.
• Gieo một con xúc xắc: Kết quả có thể là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Kết quả có thể là bất kỳ lá bài nào trong bộ bài.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

Ký hiệu: Ω

Ví dụ:

• Tung đồng xu: Ω = {Ngửa, Sấp}
• Gieo xúc xắc: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Ω là tập hợp tất cả 52 lá bài.

3. Biến cố

Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nói cách khác, biến cố là một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm đến trong một phép thử ngẫu nhiên.

Ký hiệu: A, B, C,...

Ví dụ:

• Tung đồng xu: Biến cố A = “Xuất hiện mặt ngửa” thì A = {Ngửa}
• Gieo xúc xắc: Biến cố B = “Xuất hiện số chẵn” thì B = {2, 4, 6}
• Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Biến cố C = “Rút được lá Át” thì C là tập hợp tất cả các lá Át trong bộ bài.

4. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố là một số đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được ký hiệu là P(A), trong đó A là biến cố.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số các kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số các kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ:

• Tung đồng xu: P(Ngửa) = 1/2
• Gieo xúc xắc: P(Xuất hiện số chẵn) = 3/6 = 1/2
• Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: P(Rút được lá Át) = 4/52 = 1/13

5. Các loại biến cố

• Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra. P(A) = 1
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra. P(A) = 0
• Biến cố đối: Hai biến cố đối nhau là hai biến cố không thể xảy ra đồng thời và một trong hai biến cố chắc chắn xảy ra. P(A) + P(A') = 1

6. Bài tập ví dụ

Bài 1: Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Biến cố A: “Xuất hiện mặt 5” thì A = {5}

P(A) = 1/6

Bài 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Kô.

Giải:

Không gian mẫu: Ω là tập hợp tất cả 52 lá bài.

Biến cố B: “Rút được lá Kô” thì B là tập hợp tất cả các lá Kô trong bộ bài (4 lá).

P(B) = 4/52 = 1/13

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên, Không gian mẫu và Xác suất của biến cố trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tốt!