Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong chương 4 Toán 9 Cánh diều là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về tỉ số lượng giác và ứng dụng của chúng. Bài học này không chỉ giới thiệu các công thức mà còn hướng dẫn học sinh cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

• Tỉ số lượng giác của góc nhọn: sin, cos, tan, cot
• Mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông: sin α = đối/hypotenuse, cos α = kề/hypotenuse, tan α = đối/kề, cot α = kề/đối
• Ứng dụng của tỉ số lượng giác: Tính độ dài cạnh, tính góc

II. Giải bài tập SGK Toán 9 Cánh diều - Bài 3

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều:

Bài 1: Tính các tỉ số lượng giác

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

• sin B = AC/BC = 4/5 = 0.8
• cos B = AB/BC = 3/5 = 0.6
• tan B = AC/AB = 4/3 ≈ 1.33
• cot B = AB/AC = 3/4 = 0.75

Bài 2: Tính độ dài cạnh

Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MP = 5cm, góc N = 30^o. Tính MN, NP.

Lời giải:

Ta có: tan N = MP/MN => MN = MP/tan N = 5/tan 30^o = 5/√3 ≈ 2.89cm

Áp dụng định lý Pitago, ta có: NP = √(MN² + MP²) = √((5/√3)² + 5²) ≈ 5.77cm

Bài 3: Tính góc

Cho tam giác DEF vuông tại D, biết DE = 6cm, EF = 10cm. Tính góc E.

Lời giải:

Ta có: cos E = DE/EF = 6/10 = 0.6 => E = arccos(0.6) ≈ 53.13^o

III. Mở rộng và bài tập nâng cao

Ngoài các bài tập trong SGK, các em có thể luyện tập thêm các bài tập nâng cao để hiểu sâu hơn về ứng dụng của tỉ số lượng giác. Ví dụ:

• Giải các bài toán liên quan đến chiều cao của các vật thể.
• Giải các bài toán liên quan đến góc nâng, góc hạ.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các tỉ số lượng giác và góc.

IV. Kết luận

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.