Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho phương trình (2{x^2} - 3x - 6 = 0). a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt ({x_1},{x_2}.) b) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}). Chứng minh cả 2 nghiệm ({x_1},{x_2}) đều khác 0. c) Tính (frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}}) d) Tính ({x_1}^2 + {x_2}^2) e) Tính (left| {{x_1} - {x_2}} right|.)
Đề bài
Cho phương trình \(2{x^2} - 3x - 6 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\). Chứng minh cả 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) đều khác 0.
c) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)
d) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
e) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh\(\Delta > 0\).
b) Áp dụng định lý Viète.
c),d),e) biến đổi biểu thức để đưa làm xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 3;c = - 6\).
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.2.( - 6) = 57 > 0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Áp dụng định lý Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - ( - 3)}}{2} = \frac{3}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 6}}{2} = - 3.\)
Vì \({x_1}.{x_2} = - 3 < 0\) nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Vậy cả 2 nghiệm đều khác 0.
c) \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{3}{2}:\left( { - 3} \right) = \frac{{ - 1}}{2}.\)
d) \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = \frac{{33}}{4}.\)
e) Xét \({\left( {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|} \right)^2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \)
\(= {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right) = \frac{{57}}{4}.\)
Vậy \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}^2}} = \frac{{\sqrt {57} }}{2}.\)
Bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số bậc nhất:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ý a: Để xác định hệ số góc của đường thẳng, ta chỉ cần nhìn vào dạng tổng quát của hàm số y = ax + b. Hệ số góc chính là hệ số a.
Ý b: Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau và tung độ gốc phải khác nhau. Do đó, ta cần giải phương trình a1 = a2 và kiểm tra điều kiện b1 ≠ b2.
Ý c: Để hai đường thẳng vuông góc, tích của hệ số góc của chúng phải bằng -1. Do đó, ta cần giải phương trình a1 * a2 = -1.
Cho hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x - 1. Hãy xác định xem hai đường thẳng này có song song hay không?
Giải:
Ta thấy hệ số góc của hai đường thẳng đều bằng 2 (a1 = a2 = 2). Đồng thời, tung độ gốc của hai đường thẳng khác nhau (b1 = 3 ≠ b2 = -1). Do đó, hai đường thẳng này song song với nhau.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
