Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Bài 3 trong chương 3 của sách Toán 9 tập 1, Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Khái niệm cơ bản về căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai của một biểu thức A, ký hiệu là √A, là số x sao cho x² = A, với A là một biểu thức không âm. Điều kiện để căn thức √A có nghĩa là A ≥ 0.

Ví dụ: √9 = 3 vì 3² = 9. √x² = |x|.

II. Khái niệm cơ bản về căn thức bậc ba

Căn thức bậc ba của một biểu thức A, ký hiệu là ³√A, là số x sao cho x³ = A. Khác với căn thức bậc hai, căn thức bậc ba có nghĩa với mọi giá trị của A (A có thể âm, dương hoặc bằng 0).

Ví dụ: ³√8 = 2 vì 2³ = 8. ³√(-27) = -3 vì (-3)³ = -27.

III. Rút gọn căn thức bậc hai và căn thức bậc ba

Để rút gọn căn thức, ta cần phân tích biểu thức dưới dấu căn thành tích của các thừa số, trong đó có các thừa số là bình phương hoặc lập phương của một số. Sau đó, ta có thể đưa các thừa số ra ngoài dấu căn.

Ví dụ:

√18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2
³√54 = ³√(27 * 2) = ³√27 * ³√2 = 3³√2

IV. Các quy tắc biến đổi căn thức

Có một số quy tắc quan trọng cần nhớ khi biến đổi căn thức:

√(A * B) = √A * √B (với A, B ≥ 0)
√(A / B) = √A / √B (với A ≥ 0, B > 0)
(√A)² = A (với A ≥ 0)
³√(A * B) = ³√A * ³√B
³√(A / B) = ³√A / ³√B
(³√A)³ = A

V. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và quy tắc trên, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

Rút gọn biểu thức: √(27x²) với x ≥ 0
Tính giá trị của biểu thức: ³√(-64) + 2³√8
Tìm x biết: √(x - 1) = 3

Lời giải:

√(27x²) = √(9 * 3 * x²) = √9 * √3 * √x² = 3√3x
³√(-64) + 2³√8 = -4 + 2 * 2 = -4 + 4 = 0
√(x - 1) = 3 => x - 1 = 9 => x = 10

VI. Lưu ý quan trọng

Khi làm việc với căn thức, cần chú ý đến điều kiện xác định của chúng. Đối với căn thức bậc hai, biểu thức dưới dấu căn phải không âm. Đối với căn thức bậc ba, không có điều kiện gì về dấu của biểu thức dưới dấu căn.

Việc nắm vững các quy tắc biến đổi căn thức sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số. Chúc các em học tập tốt!