Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về căn thức bậc hai và căn thức bậc ba trong chương trình Toán 9 Cánh Diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng, các định nghĩa, tính chất quan trọng và các ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng vào giải bài tập.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với từng đối tượng học sinh. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của căn thức!
1. Căn thức bậc hai Khái niệm căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn.
1. Căn thức bậc hai
Khái niệm căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}{x^2} + 2} \) là các căn thức bậc hai.
Điều kiện xác định của căn thức bậc hai
Điều kiện xác định cho căn thức bậc hai \(\sqrt A \) là \(A \ge 0\). |
Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) là \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).
Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là \( - \frac{1}{3}x + 2 \ge 0\) hay \(x \le 6\).
2. Căn thức bậc ba
Khái niệm căn thức bậc ba
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt[3]{A}\) là căn thức bậc ba của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc ba hay biểu thức dưới dấu căn. |
Chú ý: Các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, khai căn (bậc hai hay bậc ba) làm thành một biểu thức đại số.
Ví dụ: \(\sqrt[3]{x}\), \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{x + 1}}}}\) là các căn thức bậc ba.
Điều kiện xác định của căn thức bậc ba
Điều kiện xác định cho căn thức bậc ba \(\sqrt[3]{A}\) chính là điều kiện xác định của biểu thức A. |
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{5x - 11}}\) xác định với mọi số thực x vì \(5x - 11\) xác định với mọi số thực x.
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{{x - 1}}}}\) xác định với \(x \ne 1\) vì \(\frac{1}{{x - 1}}\) xác định với \(x \ne 1\).
Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba là những khái niệm quan trọng trong đại số, đặc biệt là ở chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và các quy tắc liên quan sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
1. Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a.
2. Điều kiện: √a có nghĩa khi và chỉ khi a ≥ 0.
3. Tính chất:
1. Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a. Ký hiệu: 3√a.
2. Điều kiện:3√a có nghĩa với mọi số thực a.
3. Tính chất:
1. Khái niệm: Biểu thức chứa căn thức là biểu thức có chứa căn thức bậc hai hoặc căn thức bậc ba.
2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √18
√18 = √(9.2) = √9.√2 = 3√2
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức 3√(-27)
3√(-27) = -3 (vì (-3)3 = -27)
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
Khi làm việc với căn thức, cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức. Đối với căn bậc hai, số dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Đối với căn bậc ba, số dưới dấu căn có thể là bất kỳ số thực nào.
Việc nắm vững các tính chất của căn thức sẽ giúp bạn rút gọn biểu thức và giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết căn thức bậc hai và căn thức bậc ba trong chương trình Toán 9 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
