Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 5 thuộc chương trình học Toán 9 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Chúng tôi sẽ hướng dẫn các em từng bước giải quyết bài toán, từ việc phân tích đề bài đến việc trình bày lời giải hoàn chỉnh.
Cho hai đường tròn (left( {I;r} right)) và (left( {K;R} right)) tiếp xúc ngoài với nhau tại (P) với (R ne r), đường thẳng (a) lần lượt tiếp xúc với (left( {I;r} right)) và (left( {K;R} right)) tại (A) và (B,a) cắt (KI) tại (O). Đường thẳng qua (P) vuông góc với (IK) cắt đường thẳng (a) tại (M). Chứng minh: a) (frac{{OI}}{{OK}} = frac{r}{R}); b) (AB = 2MP); c) (widehat {IMK} = 90^circ ).
Đề bài
Cho hai đường tròn \(\left( {I;r} \right)\) và \(\left( {K;R} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại \(P\) với \(R \ne r\), đường thẳng \(a\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( {I;r} \right)\) và \(\left( {K;R} \right)\) tại \(A\) và \(B,a\) cắt \(KI\) tại \(O\). Đường thẳng qua \(P\) vuông góc với \(IK\) cắt đường thẳng \(a\) tại \(M\). Chứng minh:
a) \(\frac{{OI}}{{OK}} = \frac{r}{R}\);
b) \(AB = 2MP\);
c) \(\widehat {IMK} = 90^\circ \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(AI\) là tiếp tuyến của \(\left( I \right)\) nên \(AI \bot AB\)
Do \(BK\) là tiếp tuyến của \(\left( K \right)\) nên \(KB \bot AB\)
Từ đó suy ra \(AI//BK\)
Xét tam giác \(OBK\) có: \(AI//BK \Rightarrow \frac{{OI}}{{OK}} = \frac{{AI}}{{BK}} = \frac{r}{R}\) (định lí Thalet).
b) Xét \(\left( I \right)\) có \(MP,MA\) là hai tiếp tuyến cắt nhau
\( \Rightarrow MP = MA\)(1).
Xét \(\left( K \right)\) có \(MP,MB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau
\( \Rightarrow MP = MB\)(2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MP + MP = MA + MB \Rightarrow 2MP = AB\)
c) Do \(AI//BK \Rightarrow \widehat {OIA} = \widehat {IKB}\) (2 góc đồng vị).
Mà \(\widehat {AIK} + \widehat {OAI} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) nên \(\widehat {AIK} + \widehat {IKB} = 180^\circ \) (3).
Do \(MP,MA\) là hai tiếp tuyến cắt nhau
\( \Rightarrow IM\) là phân giác \(\widehat {AIP} \Rightarrow \widehat {MIP} = \frac{1}{2}\widehat {AIP}\) (4).
Do \(MP,MB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau
\( \Rightarrow KM\) là phân giác \(\widehat {IKP} \Rightarrow \widehat {MKP} = \frac{1}{2}\widehat {IKP}\) (5).
Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\frac{1}{2}\widehat {AIP} + \frac{1}{2}\widehat {IKP} = \frac{1}{2}.180^\circ \Rightarrow \widehat {MIP} + \widehat {MKP} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(IMK\) có: \(\widehat {MIP} + \widehat {MKP} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {IMK} = 90^\circ \)
Bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng và sử dụng hàm số để dự đoán giá trị.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng. Ví dụ, đề bài có thể cho biết một số giá trị của hàm số tại các điểm khác nhau và yêu cầu tìm hệ số của hàm số.
Để giải bài tập 5 trang 124, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài cho biết khi x = 1 thì y = 2 và khi x = 2 thì y = 5. Ta có thể lập hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình này, ta được a = 3 và b = -1. Vậy hàm số cần tìm là y = 3x - 1.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống, ví dụ như:
Bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ dễ dàng giải quyết bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
