Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trên giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 9 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R = OA và vẽ đường tròn (O; R). Các điểm A, B, C, D có thuộc (O; R) hay không?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77SGK Toán 9 Cánh diều
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
Phương pháp giải:
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là: chu vi hình vuông : chu vi đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Giả sử hình vuông có cạnh là a, thì bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\)
Chu vi hình vuông là 4a, chu vi của đường tròn ngoại tiếp là \(2\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\pi = \sqrt 2 a\pi .\)
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là: \(\frac{{4a}}{{\sqrt 2 a\pi }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{\pi }.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 77SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hình vuông ABCD, ACcắt BDtại (O) (Hình 26).
a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không?
b) Cho biết AB = a, tính OA theo a.
Phương pháp giải:
a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật.
b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
a) Vì hình vuông cũng là một hình chữ nhật nên mỗi đường chéo của hình vuông cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
b) Vì ABCD là hình vuông nên \(AC \bot BD\) hay \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và OA = OB.
Xét tam giác OAB vuông tại O, ta có:
\(\begin{array}{l}O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\\2O{A^2} = {a^2}\\OA = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\end{array}\)
Vậy \(OA = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 77SGK Toán 9 Cánh diều
Người ta làm một logo có dạng hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8cm và 6cm. Hình chữ nhật được tô màu xanh còn phần khác của logo được tô màu đỏ. Tính diện tích phần được tô màu đỏ.
Phương pháp giải:
Diện tích tô màu đỏ = diện tích hình tròn – diện tích hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
Giả sử ta có hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O).
Suy ra bán kính đường tròn là OC, đường kính AC.
Hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 8cm, chiều rộng BC = 6cm. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10cm.\)
Do đó \(R = OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5cm.\)
Diện tích hình tròn là: \(\pi {R^2} = \pi {.5^2} = 25\pi (c{m^2}).\)
Diện tích hình chữ nhật là: \(8.6 = 48(c{m^2}).\)
Diện tích phần tô màu đỏ là: \(25\pi - 48 \approx 30,5(c{m^2})\) (với \(\pi \approx 3,14\)).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R = OA và vẽ đường tròn (O; R). Các điểm A, B, C, D có thuộc (O; R) hay không?
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất: Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” để chứng minh AO = CO = OB = OD = R.
Lời giải chi tiết:
Do ABCD là hình chữ nhật nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, do đó AO = CO= \(\frac{1}{2}AC\) và OB = OD = \(\frac{1}{2}BD\). Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra AO = CO = OB = OD = R.
Vậy các điểm A, B, C, D thuộc (O; R).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R = OA và vẽ đường tròn (O; R). Các điểm A, B, C, D có thuộc (O; R) hay không?
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất: Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” để chứng minh AO = CO = OB = OD = R.
Lời giải chi tiết:
Do ABCD là hình chữ nhật nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, do đó AO = CO= \(\frac{1}{2}AC\) và OB = OD = \(\frac{1}{2}BD\). Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra AO = CO = OB = OD = R.
Vậy các điểm A, B, C, D thuộc (O; R).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 77SGK Toán 9 Cánh diều
Người ta làm một logo có dạng hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8cm và 6cm. Hình chữ nhật được tô màu xanh còn phần khác của logo được tô màu đỏ. Tính diện tích phần được tô màu đỏ.
Phương pháp giải:
Diện tích tô màu đỏ = diện tích hình tròn – diện tích hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
Giả sử ta có hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O).
Suy ra bán kính đường tròn là OC, đường kính AC.
Hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 8cm, chiều rộng BC = 6cm. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10cm.\)
Do đó \(R = OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5cm.\)
Diện tích hình tròn là: \(\pi {R^2} = \pi {.5^2} = 25\pi (c{m^2}).\)
Diện tích hình chữ nhật là: \(8.6 = 48(c{m^2}).\)
Diện tích phần tô màu đỏ là: \(25\pi - 48 \approx 30,5(c{m^2})\) (với \(\pi \approx 3,14\)).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 77SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hình vuông ABCD, ACcắt BDtại (O) (Hình 26).
a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không?
b) Cho biết AB = a, tính OA theo a.
Phương pháp giải:
a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật.
b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
a) Vì hình vuông cũng là một hình chữ nhật nên mỗi đường chéo của hình vuông cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
b) Vì ABCD là hình vuông nên \(AC \bot BD\) hay \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và OA = OB.
Xét tam giác OAB vuông tại O, ta có:
\(\begin{array}{l}O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\\2O{A^2} = {a^2}\\OA = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\end{array}\)
Vậy \(OA = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77SGK Toán 9 Cánh diều
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
Phương pháp giải:
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là: chu vi hình vuông : chu vi đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Giả sử hình vuông có cạnh là a, thì bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\)
Chu vi hình vuông là 4a, chu vi của đường tròn ngoại tiếp là \(2\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\pi = \sqrt 2 a\pi .\)
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là: \(\frac{{4a}}{{\sqrt 2 a\pi }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{\pi }.\)
Mục 3 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Mục 3 bao gồm các bài tập đa dạng, từ việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai đến việc tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai được cho trước. Để làm được bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số tương ứng.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c.
Lời giải: a = 2, b = -5, c = 3.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai. Để làm được bài tập này, học sinh cần sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai.
Công thức:
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để làm được bài tập này, học sinh cần xác định được các yếu tố quan trọng của đồ thị hàm số, như tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.
Để giải các bài tập trong mục 3 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
a) Xác định hệ số a, b, c.
Lời giải: a = 1, b = -4, c = 3.
b) Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Lời giải: x0 = -(-4) / (2 * 1) = 2, y0 = -( (-4)2 - 4 * 1 * 3 ) / (4 * 1) = 1. Tọa độ đỉnh là (2, 1). Trục đối xứng là x = 2.
c) Vẽ đồ thị hàm số.
Để vẽ đồ thị, ta xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 0 |
| 3 | 0 |
Sau đó, vẽ các điểm này lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
