Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hình cầu trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hình cầu, bao gồm định nghĩa, các yếu tố của hình cầu, công thức tính diện tích bề mặt và thể tích.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị với các bài giảng được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo nhiều ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
1. Hình cầu Định nghĩa Hình cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh một đường thẳng cố định chứa đường kính của nó.
1. Hình cầu
Định nghĩa
Hình cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh một đường thẳng cố định chứa đường kính của nó. |
Ví dụ:
Với hình cầu như ở hình trên, ta có:
- Nửa đường tròn đường kính AB quét nên mặt cầu; như vậy, mặt cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa đường tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó;
- Điểm O là tâm của hình cầu (hay tâm của mặt cầu);
- Đoạn thẳng AB là đường kính của hình cầu (hay đường kính của mặt cầu);
- R là bán kính của hình cầu (hay bán kính của mặt cầu).
Phần chung của mặt phẳng và mặt cầu
- Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn như hình trên. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một hình tròn lớn như hình trên. - Nếu cắt một mặt cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một đường tròn. |
2. Diện tích của mặt cầu
Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\). |
Ví dụ:
Diện tích mặt cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.10^2} = 400\pi \left( {c{m^2}} \right)\),
3. Thể tích hình cầu
Thể tích của hình cầu có bán kính R là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\). |
Ví dụ:
Thể tích hình cầu là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.10^3} = \frac{{4000\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính).
Diện tích bề mặt của hình cầu (S) được tính theo công thức:
S = 4πR2
Trong đó:
Thể tích của hình cầu (V) được tính theo công thức:
V = (4/3)πR3
Trong đó:
Ví dụ 1: Tính diện tích bề mặt của hình cầu có bán kính R = 5cm.
Giải:
S = 4πR2 = 4 * 3.14159 * 52 = 314.159 cm2
Ví dụ 2: Tính thể tích của hình cầu có bán kính R = 3cm.
Giải:
V = (4/3)πR3 = (4/3) * 3.14159 * 33 = 113.097 cm3
Hình cầu có mối liên hệ mật thiết với các hình khác như hình tròn và hình trụ. Ví dụ, khi cắt hình cầu bằng một mặt phẳng, ta được một hình tròn. Khi nội tiếp hình cầu vào một hình trụ, ta có thể tính được mối quan hệ giữa bán kính và chiều cao của hình trụ.
Hình cầu xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:
Khi tính toán diện tích và thể tích hình cầu, cần đảm bảo đơn vị đo lường nhất quán. Nếu bán kính được cho bằng cm, thì diện tích sẽ được tính bằng cm2 và thể tích sẽ được tính bằng cm3.
Hy vọng bài học về Lý thuyết Hình cầu Toán 9 Cánh diều này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và hữu ích. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan đến hình cầu.
