Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một biểu thức toán học chứa dấu bất đẳng thức (>, <, ≥, ≤) và một ẩn bậc nhất. Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bất phương trình bậc nhất một ẩn là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát: ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0), trong đó:

• a và b là các số thực đã cho, với a ≠ 0.
• x là ẩn số.

Ví dụ: 2x + 3 < 5, -x - 1 ≥ 0, 0.5x + 2 > 1.

2. Các khái niệm cơ bản

• Tập nghiệm của bất phương trình: Là tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình.
• Bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

3. Các tính chất của bất đẳng thức

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần nắm vững các tính chất của bất đẳng thức:

1. Tính chất 1: Nếu a < b thì a + c < b + c (với mọi số thực c).
2. Tính chất 2: Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc.
3. Tính chất 3: Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc (đổi chiều bất đẳng thức).

4. Các phép biến đổi tương đương bất phương trình

Các phép biến đổi tương đương bất phương trình là những phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình. Các phép biến đổi này bao gồm:

• Cộng hoặc trừ hai vế với cùng một số: ax + b ± c < 0 ⇔ ax + b < -c
• Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số dương: ax + b < 0 ⇔ x < -b/a (với a > 0)
• Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số âm: ax + b < 0 ⇔ x > -b/a (với a < 0) (đổi chiều bất đẳng thức)

5. Phương pháp giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax < b (hoặc ax > b, ax ≤ b, ax ≥ b).
2. Chia hai vế cho a (nếu a > 0 thì giữ nguyên chiều bất đẳng thức, nếu a < 0 thì đổi chiều bất đẳng thức).
3. Kết luận tập nghiệm của bất phương trình.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 < 5

Giải:

1. 2x + 3 < 5 ⇔ 2x < 5 - 3
2. 2x < 2 ⇔ x < 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x < 1}.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 1 ≥ 7

Giải:

1. -3x + 1 ≥ 7 ⇔ -3x ≥ 7 - 1
2. -3x ≥ 6 ⇔ x ≤ -2 (chia hai vế cho -3 và đổi chiều bất đẳng thức)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ≤ -2}.

7. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau:

• Giải các bất phương trình: 4x - 5 < 3, -2x + 1 ≥ -5, 0.7x + 2 > 4.
• Tìm tập nghiệm của các bất phương trình: x + 2 < 0, -x - 3 ≥ 0.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!