Chương trình Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản về thống kê và khả năng biểu diễn dữ liệu một cách hiệu quả. Bài học về 'Mô tả và biểu diễn dữ liệu' là nền tảng quan trọng để phân tích và hiểu thông tin trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bao gồm lý thuyết chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành, giúp bạn dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
1. Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê, biểu đồ tranh Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê
1. Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê, biểu đồ tranh
Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê
Bước 1. Các đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở cột đầu tiên, trong khi tiêu chí thống kê lần lượt được biểu diễn ở dòng đầu tiên hoặc ngược lại. Bước 2. Các số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở dòng (hoặc cột) tương ứng. |
Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ tranh
Bước 1. Các đối tượng thống kê được biểu diễn ở cột đầu tiên. Bước 2. Chọn biểu tượng để biểu diễn số liệu thống kê. Các biểu tượng đó được trình bày ở dòng cuối cùng. Bước 3. Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê được biểu diễn bằng các biểu tượng ở dòng tương ứng. |
Ví dụ: Bảng thống kê số lượng thanh long bán được trong các tháng 6, 7, 8, 9 là:
Biểu đồ tranh biểu diễn các số liệu đó là:
2. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột, biểu đồ cột kép
Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột
Bước 1. Vẽ hai trục vuông góc với nhau - Trên trục nằm ngang: biểu diễn các đối tượng thống kê. - Trên trục thẳng đứng: xác định độ dài đơn vị để biểu diễn số liệu thống kê và cần chọn độ dài đơn vị thích hợp với số liệu. Bước 2. Tại vị trí các đối tượng thống kê trên trục nằm ngang, vẽ những cột hình chữ nhật: cách đều nhau; có cùng chiều rộng; có chiều cao thể hiện số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê. Bước 3. Hoàn thiện biểu đồ: ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu cần). |
Ví dụ: Bảng thống kê tuổi thọ trung bình của các nước Indonesia, Myanmar, Thái Lan, Việt Nam:
Biểu đồ cột biểu diễn các số liệu đó là:
Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột kép
Cách vẽ biểu đồ cột kép tương tự như cách vẽ biểu đồ cột. Nhưng tại vị trí ghi mỗi đối tượng trên trục nằm ngang, ta vẽ hai cột sát nhau thể hiện hai loại số liệu của đối tượng đó. Các cột thể hiện số liệu theo cùng một tiêu chí thống kê của các đối tượng thường được tổ cùng màu để thuận tiện cho việc đọc biểu đồ. |
Ví dụ: Biểu đồ cột kép thống kê tổng sản phẩm trong nước (GDP) theo giá hiện hành của Việt Nam và Singapore trong các năm 2016, 2017, 2018, 2019.
3. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đoạn thẳng
Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đoạn thẳng
Bước 1. Vẽ hai trục vuông góc với nhau tại điểm 0 - Trên trục nằm ngang: mỗi đối tượng thống kê được đánh dấu bằng một điểm và các điểm này thường được vẽ cách đều nhau - Trên trục thẳng đứng: xác định độ dài đơn vị để biểu diễn số liệu thống kê và cần chọn độ dài đơn vị thích hợp với số liệu, đánh dấu điểm theo tiêu chí của đối tượng thống kê tương ứng Bước 2. Với mỗi đối tượng thống kê, ta tiếp tục: - Xác định điểm A đánh dấu số liệu thống kê trên trục thẳng đứng của đối tượng thống kê đó - Kẻ bằng nét đứt một đoạn thẳng có độ dài bằng OA, vuông góc với trục nằm ngang và đi qua điểm đánh dấu đối tượng thống kê đó trên trục nằm ngang. Đầu mút trên của đoạn thẳng đó là điểm mốc của đối tượng thống kê Bước 3. Vẽ đường gấp khúc gồm các đoạn thẳng nối liền liên tiếp các điểm mốc Bước 4. Hoàn thiện biểu đồ: ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi điểm mốc (nếu cần). |
Ví dụ: Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn lượng mưa trung bình sáu tháng cuối năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh.
3. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ hình quạt tròn
Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ hình quạt tròn
Bước 1. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R Bước 2. Chuyển đổi số liệu của một đối tượng thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) về số đo cung tương ứng với đối tượng thống kê đó (tính theo độ) dựa theo nguyên tắc sau: \(x\% \) tương ứng với \(x\% .360^\circ \). Các số đo cung tương ứng với các đối tượng thống kê được cho ở bảng sau:  Chú ý: \({n_1} + {n_2} + \ldots + {n_k} = 360^\circ \) Bước 3: - Vẽ tia gốc OA theo phương thẳng đứng - Căn cứ vào Bảng 1, sử dụng thước thẳng và thước đo độ, vẽ theo chiều quay của kim đồng hồ các cung \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3}, \ldots ,{A_{k - 1}}{A_k}\), lần lượt có số đo là \({n_1},{n_2}, \ldots ,{n_k}\). Khi đó cung \({A_k}{A_1}\) có số đo là: \(360^\circ - ({n_1} + {n_2} + \ldots + {n_k}) = {n_k}\) Bước 4: Hoàn thiện biểu đồ: ghi tên đối tượng thống kê vào hình quạt tương ứng; ghi số liệu thống kê trên mỗi hình quạt; các hình quạt được tô màu khác nhau (nếu cần) và xóa đi những thông tin không cần thiết trong biểu đồ. |
Ví dụ: Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng thống kế sau là:
Nhận xét
- Biểu đồ hình quạt tròn cho phép nhận biết nhanh chóng mỗi đối tượng thống kê chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê.
- Bảng thống kê hoặc biểu đồ cột cho phép nhận biết nhanh chóng số liệu thống kê (theo tiêu chí) của từng đối tượng thống kê và so sánh các đối tượng với nhau.
- Biểu đồ hình quạt tròn bằng bảng thống kê (hoặc biểu đồ cột), trừ số liệu ít quá (từ 2 đến 3 đối tượng) hoặc quá nhiều (từ 15 đến 20 đối tượng). Khi số liệu ít thì bảng thống kê (hoặc biểu đồ cột) vẫn cho kết quả tốt. Khi số liệu quá nhiều thì sẽ khó phân biệt và rối mắt đối với các hình quạt.
Chương học về mô tả và biểu diễn dữ liệu trong Toán 9 Cánh diều đóng vai trò quan trọng trong việc trang bị cho học sinh những công cụ cơ bản để thu thập, xử lý, phân tích và trình bày thông tin một cách khoa học. Nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tiễn cuộc sống.
Quá trình thu thập dữ liệu là bước đầu tiên trong việc nghiên cứu và phân tích. Dữ liệu có thể thu thập thông qua nhiều phương pháp khác nhau như khảo sát, quan sát, hoặc lấy từ các nguồn thông tin sẵn có. Sau khi thu thập, dữ liệu cần được tổ chức một cách hệ thống để dễ dàng phân tích.
Để mô tả dữ liệu một cách chính xác, ta sử dụng các biện pháp thống kê cơ bản sau:
Biểu diễn dữ liệu giúp chúng ta dễ dàng nhận biết và so sánh các thông tin. Có nhiều loại biểu đồ khác nhau, mỗi loại phù hợp với một loại dữ liệu nhất định:
Ví dụ 1: Một lớp học có 30 học sinh. Kết quả kiểm tra Toán của các học sinh được cho như sau: 6, 7, 8, 5, 9, 7, 8, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 5, 9, 7, 8, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 5, 9, 7, 8, 6.
Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng, mốt, trung vị của dữ liệu này.
Ví dụ 2: Một cửa hàng bán được các loại trái cây như sau: táo (20 quả), cam (30 quả), chuối (15 quả), lê (25 quả). Hãy biểu diễn dữ liệu này bằng biểu đồ tròn.
Để củng cố kiến thức, hãy làm các bài tập sau:
Khi làm việc với dữ liệu, cần lưu ý:
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã nắm vững lý thuyết về mô tả và biểu diễn dữ liệu trong Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
