Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 8 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Từ vị trí (A) ở phía trên một tòa nhà có chiều cao (AD = 68m), bác Duy nhìn thấy vị trí (C) cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia (AC) và tia (AH) theo phương nằm ngang là (widehat {CAH} = 43^circ ). Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí (B) mà góc tạo bởi tia (AB) và tia (AH) là (widehat {BAH} = 28^circ ), điểm (H) thuộc đoạn (BC) (Hình 27). Tính khoảng cách (BD) từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao (BC) của tháp truyền hình (làm tròn kết
Đề bài
Từ vị trí \(A\) ở phía trên một tòa nhà có chiều cao \(AD = 68m\), bác Duy nhìn thấy vị trí \(C\) cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia \(AC\) và tia \(AH\) theo phương nằm ngang là \(\widehat {CAH} = 43^\circ \). Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí \(B\) mà góc tạo bởi tia \(AB\) và tia \(AH\) là \(\widehat {BAH} = 28^\circ \), điểm \(H\) thuộc đoạn \(BC\) (Hình 27). Tính khoảng cách \(BD\) từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao \(BC\) của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(D\) ta có:
\(BD = \frac{{AD}}{{\tan 28^\circ }} = \frac{{68}}{{\tan 28^\circ }} \approx 127,9\left( m \right)\).
Vì AHBD là hình chữ nhật nên \(BH = AD = 68m\), \(AH = BD\).
Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(CH = AH.\tan 43^\circ \approx 127,9.\tan 43^\circ \approx 119,3\left( m \right)\).
Chiều cao \(BC\) của tháp truyền hình là: \(BC = CH + BH \approx 119,3 + 68 = 187,3\left( m \right)\).
Bài tập 8 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 8 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 8 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5.
Hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5 là a = -3.
Câu b: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 8).
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Áp dụng công thức, ta có: a = (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3.
Câu c: Tìm m để đường thẳng y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Do đó, ta có: m - 1 = 2.
Giải phương trình, ta được: m = 3.
Câu d: Tìm m để đường thẳng y = (m + 2)x - 5 vuông góc với đường thẳng y = -x + 2.
Để hai đường thẳng vuông góc, tích của hệ số góc của chúng phải bằng -1. Do đó, ta có: (m + 2) * (-1) = -1.
Giải phương trình, ta được: m + 2 = 1, suy ra m = -1.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 8 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
