Giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

a. Cho (a > b > 0). Chứng minh: (frac{1}{a} < frac{1}{b}). b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: (frac{{2022}}{{2023}}) và (frac{{2023}}{{2024}}).

Đề bài

a. Cho \(a > b > 0\). Chứng minh: \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(\frac{{2022}}{{2023}}\) và \(\frac{{2023}}{{2024}}\).

a. Cho \(a > b > 0\). Chứng minh: \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(\frac{{2022}}{{2023}}\) và \(\frac{{2023}}{{2024}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 1

Xét hiệu để chứng minh. Sau đó dùng kết quả vừa chứng minh để so sánh.

Lời giải chi tiết

a. Do \(a > b\) nên \(b - a < 0\).

Do \(a > b > 0\) nên \(ab > 0\).

Xét hiệu \(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{{b - a}}{{ab}}\).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}b - a < 0\\ab > 0\end{array} \right.\) nên \(\frac{{b - a}}{{ab}} < 0\).

Vậy \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

b. Ta có: \(\frac{{2022}}{{2023}} = 1 - \frac{1}{{2023}};\,\frac{{2023}}{{2024}} = 1 - \frac{1}{{2024}}\)

Theo kết quả vừa chứng minh ta có:

\(2024 > 2023\) nên \(\frac{1}{{2023}} > \frac{1}{{2024}}\) suy ra \( - \frac{1}{{2023}} < - \frac{1}{{2024}}\) nên \(1 - \frac{1}{{2023}} < 1 - \frac{1}{{2024}}\).

Vậy \(\frac{{2022}}{{2023}} < \frac{{2023}}{{2024}}\).

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thcs, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Điều kiện để phương trình có nghiệm: Δ = b² - 4ac ≥ 0

Phân tích bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 3 thường bao gồm một số phương trình bậc hai khác nhau, yêu cầu học sinh tìm nghiệm của từng phương trình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c: Đối với mỗi phương trình, xác định chính xác các hệ số a, b, c.
Tính delta (Δ): Sử dụng công thức Δ = b² - 4ac để tính delta.
Xác định số nghiệm: Dựa vào giá trị của delta để xác định số nghiệm của phương trình:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Tính nghiệm: Sử dụng công thức nghiệm tổng quát để tính nghiệm của phương trình.
Kết luận: Viết kết luận về nghiệm của phương trình.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giả sử chúng ta có phương trình: 2x² + 5x - 3 = 0

Xác định hệ số: a = 2, b = 5, c = -3
Tính delta: Δ = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Xác định số nghiệm: Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tính nghiệm: x_1,2 = (-5 ± √49) / (2 * 2) = (-5 ± 7) / 4
- x₁ = (-5 + 7) / 4 = 1/2
- x₂ = (-5 - 7) / 4 = -3
Kết luận: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 1/2 và x₂ = -3

Lưu ý khi giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến phương trình bậc hai.
Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp học sinh tính toán nhanh chóng và chính xác hơn.

Mở rộng kiến thức về phương trình bậc hai

Ngoài việc giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính toán quỹ đạo của vật thể: Phương trình bậc hai được sử dụng để mô tả quỹ đạo của vật thể ném lên không trung.
Thiết kế các công trình xây dựng: Phương trình bậc hai được sử dụng để tính toán kích thước và hình dạng của các công trình xây dựng.
Giải quyết các bài toán kinh tế: Phương trình bậc hai được sử dụng để mô tả các mối quan hệ giữa các biến số trong kinh tế.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.