Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước giải, cung cấp các ví dụ minh họa và giải thích rõ ràng để các em có thể hiểu sâu sắc về bài toán.
Chứng minh rằng: Nếu (ac < 0) thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?
Đề bài
Chứng minh rằng: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập luận từ \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để xét dấu của \(ac\).
Lời giải chi tiết
Chiều xuôi: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.
Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Vì \(ac < 0\) nên \( - 4ac > 0\), suy ra \({b^2} - 4ac > 0\)(do \({b^2} > 0\)), do đó \(\Delta > 0\)
Vậy nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.
Chiều ngược: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt thì \(ac < 0\).
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\) nên \({b^2} > 4ac\).
Ta thấy có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: \(4ac > 0\) nên \(ac > 0\)
TH2: \(4ac < 0\) nên \(ac < 0\)
Vậy khẳng định chiều ngược lại không đúng.
Bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để giải bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc nhất, hệ số góc và tung độ gốc.
Hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi hệ số của x khác 0, tức là m - 2 ≠ 0. Điều này có nghĩa là m ≠ 2.
Giả sử đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0; y0). Khi đó, tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình của hàm số, tức là y0 = (m-2)x0 + 3. Từ đó, ta có thể giải phương trình để tìm giá trị của m.
Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến.
Giải:
Hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến khi m - 2 > 0, tức là m > 2.
Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m-2)x + 3 đi qua điểm A(1; 5).
Giải:
Thay x = 1 và y = 5 vào phương trình hàm số, ta được:
5 = (m-2) * 1 + 3
5 = m - 2 + 3
5 = m + 1
m = 4
Khi giải các bài toán về hàm số bậc nhất, cần chú ý đến các điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất, các tính chất của hàm số đồng biến, nghịch biến và cách tìm giá trị của m khi đồ thị hàm số đi qua một điểm cho trước.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan như:
Các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Điều kiện | Kết quả |
|---|---|
| m ≠ 2 | Hàm số là hàm số bậc nhất |
| m > 2 | Hàm số đồng biến |
| m < 2 | Hàm số nghịch biến |
| Bảng tóm tắt điều kiện và kết quả | |
