Bài 2. Phép quay

Bài 2. Phép quay - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu các tính chất đối xứng và các hình có dạng đặc biệt. Bài 2 trong SGK Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm phép quay, các yếu tố xác định phép quay, và cách thực hiện phép quay trên mặt phẳng tọa độ.

1. Định nghĩa phép quay

Phép quay tâm O với góc α (α đo theo độ, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho:

OM = OM'
Góc MOM' = α

Kí hiệu: Q_O(α)(M) = M'.

2. Các yếu tố xác định phép quay

Một phép quay được xác định đầy đủ bởi hai yếu tố:

Tâm quay O
Góc quay α

Tâm quay là điểm cố định, còn góc quay xác định hướng và độ lớn của phép quay.

3. Tính chất của phép quay

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B, sau khi thực hiện phép quay, trở thành A' và B' thì khoảng cách AB luôn bằng A'B'.

Phép quay bảo toàn góc. Nếu góc giữa hai đường thẳng AB và AC là ∠BAC, thì góc giữa hai đường thẳng A'B' và A'C' sau phép quay vẫn là ∠BAC.

4. Biểu thức tọa độ của phép quay

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép quay tâm O(0,0) với góc α biến điểm M(x, y) thành điểm M'(x', y') thì:

x' = xcosα - ysinα

y' = xsinα + ycosα

5. Ứng dụng của phép quay

Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học:

Trong thiết kế hình học: Tạo ra các hoa văn, họa tiết đối xứng.
Trong đồ họa máy tính: Xoay các đối tượng trong không gian 3D.
Trong vật lý: Mô tả chuyển động quay của các vật thể.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(2, 1) và phép quay Q_O(90°) với O(0, 0). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép quay.

Giải:

x' = 2cos90° - 1sin90° = 2(0) - 1(1) = -1

y' = 2sin90° + 1cos90° = 2(1) + 1(0) = 2

Vậy A'(-1, 2).

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép quay, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK Toán 9 - Cánh diều tập 2 và các tài liệu tham khảo khác để luyện tập.

8. Kết luận

Bài 2. Phép quay - SGK Toán 9 - Cánh diều là một bài học quan trọng, giúp các em hiểu rõ về một phép biến hình cơ bản trong hình học. Việc nắm vững kiến thức về phép quay sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.