Phép quay là một trong những phép biến hình quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là sách Cánh diều. Nắm vững lý thuyết phép quay là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học một cách chính xác và hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và chi tiết về lý thuyết phép quay, bao gồm định nghĩa, tính chất, và các ví dụ minh họa, giúp bạn hiểu rõ và áp dụng kiến thức vào thực tế.
1. Khái niệm - Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a).
1. Khái niệm
- Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \(\alpha ^\circ \) tâm O (hình b). Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.
|
Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều
- Cho hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}(n \ge 3,n \in {\rm{N}})\) có tâm \(O\). Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}\) là phép quay tâm \(O\) biến mỗi đỉnh của hình đa giác đều thành một đỉnh của hình đa giác đểu đó. - Người ta chứng minh được rằng chỉ có các phép quay sau đây giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}(n \ge 3,n \in {\rm{N}})\) với tâm \(O\): các phép quay thuận chiểu \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\) và các phép quay ngược chiểu \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\), với \(\alpha ^\circ \) lần lượt nhận các giá trị \(\alpha _1^{\rm{o}} = \frac{{360^\circ }}{n};\alpha _2^{\rm{o}} = \frac{{2 \cdot 360^\circ }}{n}; \ldots ;\alpha _n^{\rm{o}} = \frac{{n \cdot 360^\circ }}{n} = 360^\circ \) |
Ví dụ:
Phép quay thuận chiều \(45^\circ \) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay đó biến các điểm C, D, H, K tương ứng thành các điểm D, E, K, A.
Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự biến đổi của các hình trong mặt phẳng. Dưới đây là tổng hợp lý thuyết phép quay Toán 9 Cánh diều một cách chi tiết và dễ hiểu.
Trong mặt phẳng, phép quay tâm O với góc α (α đo theo độ, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:
Ký hiệu: Q(O, α)(M) = M’
Phép quay có những tính chất quan trọng sau:
Tâm quay O là điểm cố định trong phép quay, đóng vai trò là trung tâm của sự biến đổi. Góc quay α xác định độ lớn của sự xoay.
Xét phép quay Q(O, α):
Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x, y) và tâm quay O(0, 0). Khi thực hiện phép quay Q(O, α), ta được điểm M’(x’, y’) có tọa độ:
x’ = x.cos(α) - y.sin(α)
y’ = x.sin(α) + y.cos(α)
Nếu tâm quay O(a, b), thì công thức tọa độ sẽ phức tạp hơn một chút, cần phải tịnh tiến hệ tọa độ về gốc O trước khi thực hiện phép quay.
Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác nhau:
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết phép quay, chúng ta hãy xem xét một số bài tập vận dụng:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về lý thuyết phép quay Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
