Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 52 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 9 tập 2, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Trong bài toán mở đầu, đối với đa thức (-5,8x^2 + 11,8x + 7) ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của (x^2), hệ số của x và hệ số tự do.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 52 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho 2 ví dụ về:
a) Phương trình bậc hai 2 ẩn t;
b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)
Lời giải chi tiết:
a) Hai ví dụ về phương trình bậc 2 ẩn t: \(3{t^2} - 7t + \frac{1}{2} = 0\) và \( - 2{t^2} + 3 = 0\).
b) Hai ví dụ về phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn:
Phương trình \(3{t^3} - 7t + \frac{1}{2} = 0\) là phương trình bậc 3 ẩn t.
Phương trình \( - 2{t^2} + 3z = 0\) là phương trình hai ẩn t và z.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 52 SGK Toán 9 Cánh diều
Trong bài toán mở đầu, đối với đa thức \(-5,8x^2 + 11,8x + 7\) ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của \(x^2\), hệ số của x và hệ số tự do.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về bậc, hệ số của đa thức.
Lời giải chi tiết:
Bậc của đa thức: 2;
Hệ số của \({x^2}\) là \( - 5,8\),
Hệ số của \(x\) là \( 11.8\),
Hệ số tự do là \(7\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 52 SGK Toán 9 Cánh diều
Trong bài toán mở đầu, đối với đa thức \(-5,8x^2 + 11,8x + 7\) ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của \(x^2\), hệ số của x và hệ số tự do.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về bậc, hệ số của đa thức.
Lời giải chi tiết:
Bậc của đa thức: 2;
Hệ số của \({x^2}\) là \( - 5,8\),
Hệ số của \(x\) là \( 11.8\),
Hệ số tự do là \(7\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 52 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho 2 ví dụ về:
a) Phương trình bậc hai 2 ẩn t;
b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)
Lời giải chi tiết:
a) Hai ví dụ về phương trình bậc 2 ẩn t: \(3{t^2} - 7t + \frac{1}{2} = 0\) và \( - 2{t^2} + 3 = 0\).
b) Hai ví dụ về phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn:
Phương trình \(3{t^3} - 7t + \frac{1}{2} = 0\) là phương trình bậc 3 ẩn t.
Phương trình \( - 2{t^2} + 3z = 0\) là phương trình hai ẩn t và z.
Mục 1 trang 52 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thường bao gồm các bài tập liên quan đến việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai đã được học, bao gồm:
Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử:
x2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = 3.
Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm:
a = 2, b = 3, c = -5
Δ = b2 - 4ac = 32 - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-3 + 7) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-3 - 7) / (2 * 2) = -10 / 4 = -2.5
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = -2.5.
Đây là một phương trình bậc bốn, chúng ta có thể giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Đặt t = x2, phương trình trở thành:
t2 - 5t + 4 = 0
(t - 1)(t - 4) = 0
Vậy, t = 1 hoặc t = 4.
Nếu t = 1, thì x2 = 1, suy ra x = 1 hoặc x = -1.
Nếu t = 4, thì x2 = 4, suy ra x = 2 hoặc x = -2.
Vậy, phương trình có bốn nghiệm là x = 1, x = -1, x = 2 và x = -2.
Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập mục 1 trang 52 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
