Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều của giaibaitoan.com. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Cho đường tròn (left( O right)) và dây (AB). Điểm (M) nằm ngoài đường tròn (left( O right)) thỏa mãn điểm (B) nằm trong góc (MAO) và (widehat {MAB} = frac{1}{2}widehat {AOB}). Chứng minh đường thẳng (MA) là tiếp tuyến của đường tròn (left( O right)).
Đề bài
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và dây \(AB\). Điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) thỏa mãn điểm \(B\) nằm trong góc \(MAO\) và \(\widehat {MAB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\). Chứng minh đường thẳng \(MA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(OA = OB = R\) nên tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\).
Xét tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat {OAB} + \widehat {OBA} + \widehat {AOB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {OAB} + \widehat {OAB} + \widehat {AOB} = 180^\circ \\ \Rightarrow 2\widehat {OAB} = 180^\circ - \widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {OAB} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {AOB}.\end{array}\)
Ta có: \(\widehat {OAM} = \widehat {OAB} + \widehat {BAM} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {AOB} + \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 90^\circ .\)
Suy ra \(OA \bot AM\). Vậy \(MA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Bài tập 2 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Vì đồ thị của hàm số y = ax + 3 đi qua điểm A(1; 5) nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = 1 và y = 5 vào phương trình, ta được:
5 = a * 1 + 3
=> a = 5 - 3 = 2
Vậy, hệ số a của hàm số là 2.
Vì đồ thị của hàm số y = 2x + b đi qua điểm B(-1; 2) nên tọa độ của điểm B thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = -1 và y = 2 vào phương trình, ta được:
2 = 2 * (-1) + b
=> b = 2 + 2 = 4
Vậy, hệ số b của hàm số là 4.
Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm C(0; -2) nên tọa độ của điểm C thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = 0 và y = -2 vào phương trình, ta được:
-2 = a * 0 + b
=> b = -2
Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm D(1; 1) nên tọa độ của điểm D thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = 1 và y = 1 vào phương trình, ta được:
1 = a * 1 + b
=> 1 = a - 2
=> a = 1 + 2 = 3
Vậy, hệ số a của hàm số là 3 và hệ số b của hàm số là -2.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 2 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
