Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 5 thuộc chương trình học Toán 9 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Chúng tôi sẽ hướng dẫn các em từng bước giải quyết bài toán, từ việc xác định dữ kiện đến việc đưa ra kết luận cuối cùng.
Giải các hệ phương trình: a. (left{ begin{array}{l}x + 3y = - 25x + 8y = 11end{array} right.) b. (left{ begin{array}{l}2x + 3y = - 23x - 2y = - 3end{array} right.) c. (left{ begin{array}{l}2x - 4y = - 1 - 3x + 6y = 2end{array} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình:
a. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x + 8y = 11\end{array} \right.\)
b. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 2\\3x - 2y = - 3\end{array} \right.\)
c. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = - 1\\ - 3x + 6y = 2\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải hệ phương trình theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết
a. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 8y = 11\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có: \(x = - 2 - 3y\) (3)
Thế (3) vào phương trình (2), ta được: \(5.\left( { - 2 - 3y} \right) + 8y = 11\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l}5.\left( { - 2 - 3y} \right) + 8y = 11\\ - 10 - 15y + 8y = 11\\ - 7y = 11 + 10\\ - 7y = 21\\y = - 3\end{array}\)
Thay \(y = - 3\), vào phương trình (3), ta có: \(x = - 2 - 3.\left( { - 3} \right) = 7\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {7; - 3} \right)\).
b. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 2\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x - 2y = - 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với (2), ta được hệ phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 9y = - 6\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\6x - 4y = - 6\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương tình (3) và (4), ta nhận được phươn trình: \(13y = 0\), tức là \(y = 0\)
Thế \(y = 0\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2x + 3.0 = - 2\)(5)
Giải phương trình (5):
\(\begin{array}{l}2x + 3.0 = - 2\\2x = - 2\\x = - 1\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;0} \right)\).
c. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = - 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 6y = 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình (1) với 2 và phương trình (2) với \( - 3\), ta được hệ phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x - 2y = -\frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(0x + 0y =- \frac{1}{2}+ \frac{2}{3}\) (vô lý)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập 5 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài tập 5 thường liên quan đến việc xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm hoặc xác định giao điểm của hai đường thẳng.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 5 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích cụ thể để giúp các em hiểu sâu sắc hơn về bài toán.
(Giả sử đề bài là: Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6))
Hệ số góc a của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Trong trường hợp này, ta có: a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Sau khi đã tính được hệ số góc a, ta có thể viết phương trình đường thẳng dưới dạng y = ax + b. Thay a = 2 vào, ta được: y = 2x + b.
Để tìm hệ số b, ta thay tọa độ của một trong hai điểm A hoặc B vào phương trình đường thẳng. Ví dụ, ta thay tọa độ điểm A(1; 2) vào, ta được: 2 = 2 * 1 + b.
Giải phương trình này, ta tìm được b = 0.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6) là y = 2x.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình giải bài tập.
Ngoài bài tập tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, còn có một số dạng bài tập khác liên quan đến hàm số bậc nhất mà các em có thể gặp phải, như:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 5 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
