Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Cánh diều

Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Cánh diều

Tiếp tuyến của đường tròn là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết và các tính chất liên quan sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.

1. Định nghĩa Tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của một đường tròn là một đường thẳng có đúng một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.

2. Tính chất của Tiếp tuyến

• Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
• Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, chỉ kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn.
• Đoạn thẳng nối tâm đường tròn với điểm nằm ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại hai điểm, nằm giữa hai tiếp điểm.

3. Các Định lý Liên quan đến Tiếp tuyến

1. Định lý 1: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn tại một điểm, thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính của đường tròn tại điểm đó.
2. Định lý 2: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó, thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
3. Định lý 3: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, có hai tiếp tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn bởi hai tiếp điểm.

4. Bài tập Vận dụng

Để hiểu rõ hơn về lý thuyết tiếp tuyến, chúng ta hãy xem xét một số bài tập vận dụng:

Bài tập 1:

Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 8cm. Kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Giải:

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên ∠OBA = 90°. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OBA, ta có:

AB² = OA² - OB² = 8² - 5² = 64 - 25 = 39

AB = √39 cm

Bài tập 2:

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung AB của hai đường tròn (B thuộc (O), B' thuộc (O')). Gọi M là trung điểm của BB'. Chứng minh rằng A, M, O, O' thẳng hàng.

Giải:

(Bài giải chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước chứng minh rõ ràng)

5. Mở rộng và Lưu ý

Trong quá trình học tập, bạn cần lưu ý một số điểm sau:

• Luôn vẽ hình chính xác trước khi giải bài tập.
• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của tiếp tuyến.
• Áp dụng các định lý một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán khác nhau.

6. Tổng kết

Bài học về Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Cánh diều đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến. Chúc bạn học tốt!