Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 3 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.
Đề bài
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi ẩn \(x\). Tìm điều kiện và đơn vị của ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng thông qua \(x\).
+ Tìm phương trình liên hệ.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu với điều kiện của \(x\).
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi tốc độ của dòng nước là: \(x\) (km/h, 0 < x < 27)
Vận tốc cano khi xuôi dòng là:\(27 + x\) (km/h);
Vận tốc cano khi ngược dòng là: \(27 - x\) (km/h);
Thời gian cano khi xuôi dòng là: \(\frac{{40}}{{27 + x}}\) (giờ);
Thời gian cano khi ngược dòng là: \(\frac{{40}}{{27 - x}}\) (giờ).
Do thời gian cả đi và về là 3 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{40}}{{27 + x}} + \frac{{40}}{{27 - x}} = 3\)
\(\frac{{40\left( {27 - x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}} + \frac{{40\left( {27 + x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}} = \frac{{3\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}}\)
\(1080 - 40x + 1080 + 40x = 3\left( {729 - {x^2}} \right)\)
\(2160 = 2187 - 3{x^2}\)
\(3{x^2} - 27 = 0\)
\(3{x^2} = 27\)
\({x^2} = 9\)
\(x = 3\) (Thỏa mãn điều kiện).
Vậy tốc độ của dòng nước là 3 (km/h).
Bài tập 3 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương 1: Các khái niệm cơ bản về hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ các khái niệm như hàm số, tập xác định, tập giá trị, đồ thị hàm số là vô cùng quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, các em sẽ cần:
Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b, trong đó a = 2 và b = 3. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực (R). Tập giá trị của hàm số cũng là tập hợp tất cả các số thực (R). Đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0, 3) và có hệ số góc là 2.
Hàm số y = -x + 1 cũng là hàm số bậc nhất với a = -1 và b = 1. Tập xác định và tập giá trị của hàm số đều là R. Đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0, 1) và có hệ số góc là -1.
Hàm số y = x2 + 1 không phải là hàm số bậc nhất vì nó có chứa số mũ bậc hai. Đây là hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số là R. Tập giá trị của hàm số là [1, +∞). Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại điểm (0, 1) và mở lên trên.
Trong quá trình giải các bài tập về hàm số, các em có thể gặp các dạng bài sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = 2x + 3 | R | R |
| y = -x + 1 | R | R |
| y = x2 + 1 | R | [1, +∞) |
