Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều của giaibaitoan.com. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Chứng minh trong một đường tròn: a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy; b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy; c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm; d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Đề bài
Chứng minh trong một đường tròn:
a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy;
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy;
c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;
d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a)
Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(AB\) xuống \(CD\).
Do \(AB \bot CD\) nên \(OH \bot CD\).
Xét tam giác \(OCD\) có: \(OC = OD \) suy ra \( \Delta OCD\) vuông tại \(O\).
Lại có \(OH \bot CD\) nên \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến của tam giác \(OCD\).
Vậy \(H\) là trung điểm của \(CD\).
b)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\).
Xét tam giác \(OCD\) có: \(OC = OD \) suy ra \( \Delta OCD\) vuông tại \(O\).
Lại có \(OH\) là đường trung tuyến của tam giác \(OCD\) nên \(OH\) đồng thời là đường cao của tam giác \(OCD\).
Vậy \(OH \bot CD\).
c)
Gọi \(OH,OK\)lần lượt là khoảng cách từ \(O\) tới \(AB,CD\).
Do \(AB = CD \Rightarrow AH = CK\).
Xét tam giác \(OAH\) và tam giác \(OCK\) có:
\(\widehat {AHO} = \widehat {CKO} = 90^\circ \)
\(OA = OC = R\)
\(AH = CK\)
Suy ra \(\Delta AHO = \Delta CKO\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó \(OH = OK\) (cạnh tương ứng).
d)
Gọi \(OH,OK\) lần lượt là khoảng cách từ \(O\) tới \(AB,CD\).
Xét tam giác \(OAH\) và tam giác \(OCK\) có:
\(\widehat {AHO} = \widehat {CKO} = 90^\circ \)
\(OA = OC = R\)
\(OH = OK\)
Suy ra \(\Delta AHO = \Delta CKO\) (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)
Do đó \(AH = CK\) (cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự: \(BH = DK\) nên \(AB = CD\).
Bài tập 4 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Tức là:
m - 2 > 0
m > 2
Vậy, để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến thì m > 2.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất, trong đó a là hệ số góc. Hàm số bậc nhất đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. Trong bài tập này, a = m - 2. Do đó, để hàm số đồng biến, ta cần m - 2 > 0, suy ra m > 2.
Nếu m = 3, hàm số trở thành y = x + 3. Đây là hàm số đồng biến vì hệ số của x là 1 (lớn hơn 0). Khi x tăng, y cũng tăng.
Khi giải các bài toán về hàm số bậc nhất, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hệ số góc. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện của các biến để đảm bảo bài giải chính xác.
Hàm số bậc nhất có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như tính tiền điện, tính tiền nước, tính quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định. Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng bài giải bài tập 4 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!
| Tính chất | Điều kiện |
|---|---|
| Đồng biến | a > 0 |
| Nghịch biến | a < 0 |
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
