Giải mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Bài tập này thuộc chương trình Toán 9 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.

Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tỉnh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R. Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (Hình 36a). Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao này chỉ bằng (frac{1}{3}) chiều cao của cốc (Hình 36b). Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tỉnh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R.

Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (Hình 36a). Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao này chỉ bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của cốc (Hình 36b). Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.

Giải mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2

Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ để tích thể tích cốc và thể tích nước trong cốc.

Từ đó suy ra thể tích của hình cầu.

Lời giải chi tiết

Thể tích của cốc hình trụ là:

\(\pi .{R^2}.2R = 2\pi .{R^3}\)

Khi bỏ quả cầu ra thì độ cao nước còn lại bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của cốc nên chiều cao nước là: \(\frac{1}{3}.2R = \frac{2}{3}R\).

Thể tích nước trong cốc là:

\(\pi .{R^2}.\frac{2}{3}R = \frac{2}{3}\pi {R^3}\).

Thể tích của cốc hình trụ chính là tổng thể tích của hình cầu và thể tích nước trong cốc.

Suy ra thể tích của hình cầu là:

\(2\pi {R^3} - \frac{2}{3}\pi {R^3} = \left( {2 - \frac{2}{3}} \right)\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Vậy thể tích của hình cầu bằng \(\frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{2\pi {R^3}}} = \frac{2}{3}\) phần thể tích của hình trụ.

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán trung học cơ sở, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán ứng dụng thực tế. Để giải quyết hiệu quả các bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, các công thức tính toán và các phương pháp giải toán thường gặp.

1. Kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0. Các yếu tố quan trọng cần nắm vững bao gồm:

Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
Đỉnh của parabol: Có tọa độ (-b/2a, (4ac - b²)/4a).
Trục đối xứng: Đường thẳng x = -b/2a.
Giao điểm với trục Oy: Điểm (0, c).
Nghiệm của phương trình bậc hai: Được tìm bằng công thức nghiệm hoặc phương pháp phân tích thành nhân tử.

2. Phương pháp giải các bài toán thường gặp

Dưới đây là một số phương pháp giải toán thường được sử dụng trong mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều:

Xác định hệ số a, b, c: Từ phương trình hàm số, xác định chính xác các hệ số a, b, c.
Tìm đỉnh của parabol: Sử dụng công thức (-b/2a, (4ac - b²)/4a) để tìm tọa độ đỉnh.
Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục Oy, giao điểm với trục Ox) và vẽ đồ thị.
Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp phân tích thành nhân tử để tìm nghiệm.
Giải bài toán ứng dụng: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc hai và xây dựng phương trình để giải.

3. Ví dụ minh họa: Giải bài tập cụ thể

Bài tập: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy tìm đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Xác định hệ số: a = 2, b = -4, c = 1.
Tìm đỉnh: x_đỉnh = -b/2a = -(-4)/(2*2) = 1. y_đỉnh = 2*(1)² - 4*(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (1, -1).
Vẽ đồ thị: Xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: x = 0 => y = 1; x = 2 => y = 1) và vẽ đồ thị.

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán trong mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều, học sinh nên:

Giải các bài tập trong SGK: Thực hành giải các bài tập từ dễ đến khó để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Tìm kiếm các bài tập bổ trợ: Luyện tập thêm các bài tập từ các nguồn khác nhau để mở rộng kiến thức.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè: Trao đổi và thảo luận với thầy cô giáo hoặc bạn bè để giải đáp các thắc mắc.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng các phần mềm hoặc trang web giải toán trực tuyến để kiểm tra đáp án và học hỏi cách giải.

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!