Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ACD lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17). Chứng minh: a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng. b) AM = AN. c) (widehat {IAK} = frac{1}{2}widehat {BAD}.)

Đề bài

a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng.

b) AM = AN.

c) \(\widehat {IAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)

Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2

a) Chứng minh \(\widehat {IHA} + \widehat {AHK} = \widehat {IHK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra AM = AN ( = AH).

c) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Do đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \(IH \bot AC\), suy ra \(\widehat {IHA} = 90^\circ .\)

Do đường tròn (K) nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \(KH \bot AC\), suy ra \(\widehat {IHK} = 90^\circ .\)

Ta có: \(\widehat {IHA} + \widehat {AHK} = \widehat {IHK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \), nên I, H, K thẳng hàng.

b) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AM = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD cắt nhau tại A nên AN = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AM = AN ( = AH).

c) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC nên AI là phân giác của góc BAC suy ra \(\widehat {IAH} = \frac{1}{2} \widehat {BAC}\)

Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD nên AK là phân giác của góc DAC suy ra \(\widehat {KAH} = \frac{1}{2} \widehat {DAC}\)

Ta có:

\(\widehat {IAK} = \widehat {IAH} + \widehat {KAH} \)

\(= \frac{1}{2} \widehat {BAC} + \frac{1}{2} \widehat {DAC}\)

\(= \frac{1}{2} (\widehat {BAC} + \widehat {DAC})\)

\(= \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)

Hay \(\widehat {IAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học cơ sở, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số bằng công thức để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hàm số bậc hai dựa trên các thông tin cho trước. Các em cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng như hệ số a, b, c, và sau đó viết phương trình hàm số tương ứng.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các thông tin đã cho và những điều cần tìm.
Xác định hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các hệ số.
Tìm hệ số a, b, c: Dựa vào các thông tin trong đề bài, tìm giá trị của các hệ số a, b, c.
Viết phương trình hàm số: Thay các giá trị a, b, c đã tìm được vào công thức y = ax² + bx + c để viết phương trình hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng phương trình hàm số vừa viết phù hợp với các thông tin đã cho trong đề bài.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ: Xác định hàm số bậc hai y = ax² + bx + c biết rằng đồ thị của hàm số đi qua các điểm A(0; 1), B(1; 2), và C(-1; 0).

Giải:

Thay tọa độ điểm A(0; 1) vào phương trình hàm số, ta được: 1 = a(0)² + b(0) + c => c = 1.
Thay tọa độ điểm B(1; 2) vào phương trình hàm số, ta được: 2 = a(1)² + b(1) + c => a + b + c = 2.
Thay tọa độ điểm C(-1; 0) vào phương trình hàm số, ta được: 0 = a(-1)² + b(-1) + c => a - b + c = 0.
Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được hệ phương trình:
a + b = 1
a - b = -1
Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và b = 1.
Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = 0x² + 1x + 1, hay y = x + 1.

Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để tính toán chính xác.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Xác định hàm số bậc hai y = ax² + bx + c biết rằng đồ thị của hàm số đi qua các điểm A(1; 3), B(-1; 1), và C(0; 2).
Tìm hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c biết rằng đồ thị của hàm số có đỉnh là I(1; 2) và đi qua điểm A(0; 1).

Kết luận

Bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và cách xác định hàm số dựa trên các thông tin cho trước. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.