Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Lý thuyết cơ bản về phương trình bậc hai một ẩn

Một phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình.

Hệ số: a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc nhất, c là hệ số tự do.
Nghiệm của phương trình: Giá trị của x thỏa mãn phương trình được gọi là nghiệm của phương trình.

II. Các phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0, sau đó giải từng nhân tử. Ví dụ: x² - 5x + 6 = 0 có thể phân tích thành (x - 2)(x - 3) = 0, suy ra x = 2 hoặc x = 3.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Khi phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, ta tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac.

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (trong tập số thực).

III. Bài tập áp dụng và giải chi tiết Bài 2 - SGK Toán 9 - Cánh diều

Bài 2a: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Giải:

Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính delta: Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 0.5.

Bài 2b: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Giải:

Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính delta: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Phương trình có nghiệm kép: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

IV. Mở rộng và các dạng bài tập liên quan

Ngoài các phương pháp giải cơ bản, học sinh cần luyện tập thêm các dạng bài tập khác như:

Giải phương trình bậc hai bằng cách hoàn thiện bình phương.
Ứng dụng phương trình bậc hai để giải các bài toán thực tế.
Giải phương trình bậc hai chứa tham số.

Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình bậc hai một ẩn một cách hiệu quả.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!