Bài viết này cung cấp đầy đủ kiến thức về lý thuyết đa giác đều, các tính chất quan trọng và ứng dụng thực tế của hình đa giác đều trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập liên quan.
Với cách trình bày dễ hiểu, bài viết này phù hợp với mọi đối tượng học sinh, từ những em mới bắt đầu làm quen với kiến thức đến những em muốn ôn tập và nâng cao kỹ năng giải toán.
1. Đa giác, đa giác lồi Đa giác Đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\left( {n \ge 3;n \in \mathbb{N}} \right)\) là một hình gồm n đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_{n - 1}}{A_n},{A_n}{A_1}\) sao cho mỗi điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) là điểm chung của đúng hai đoạn thẳng và không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng. Trong đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) là các đỉnh, các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_{n - 1}}{A_n},{A_n}{A_1}\) là c
1. Đa giác, đa giác lồi
Đa giác
Đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\left( {n \ge 3;n \in \mathbb{N}} \right)\) là một hình gồm n đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_{n - 1}}{A_n},{A_n}{A_1}\) sao cho mỗi điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) là điểm chung của đúng hai đoạn thẳng và không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng. Trong đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) là các đỉnh, các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_{n - 1}}{A_n},{A_n}{A_1}\) là các cạnh. |
Đa giác lồi
Đa giác lồi là đa giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác đó. |
Ví dụ:
- Do ngũ giác ABCDE luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của ngũ giác đó nên ta nói ngũ giác ABCDE là ngũ giác lồi.
- Với ngũ giác lồi ABCDE, các góc ABC, BCD, CDE, DEA, EAB gọi là các góc của đa giác.
Trong trường hợp tổng quát, đa giác lồi có n cạnh (\(n \ge 3\), \(n \in N\)) cũng là đa giác lồi có n góc. Khi n lần lượt bằng 3; 4; 5; 6; ... ta có tam giác, tứ giác lồi, ngũ giác lồi, lục giác lồi, ...
Quy ước: Từ nay về sau, khi nói về đa giác mà không chú thích gì thêm thì ta hiểu đó là đa giác lồi.
2. Đa giác đều
Đa giác đều là một đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. |
Ví dụ: Một số hình đa giác đều thường gặp trong hình học:
Nhận xét: Đối với mỗi tam giác đều, có đúng một điểm O cách đều tất cả các đỉnh của đa giác đó. Điểm O đó được gọi là tâm của đa giác đều.
Chú ý: Phần mặt phẳng giới hạn bởi đa giác đều được gọi là hình đa giác đều. Vì mỗi hình đa giác đều cũng là một phần của mặt phẳng nên hình đa giác đều còn gọi là hình phẳng đều.
3. Hình đa giác đều trong thực tiễn
Trong thế giới tự nhiên, trong nghệ thuật kiến trúc và thiết kế công nghệ, vật thể có hình ảnh liên quan đến hình đa giác đều rất đa dạng và phong phú.
Đa giác đều là một khái niệm quan trọng trong hình học, đặc biệt trong chương trình Toán 9. Hiểu rõ lý thuyết và các ứng dụng thực tế của đa giác đều là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Một đa giác được gọi là đa giác đều nếu nó vừa là đa giác lồi vừa có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Nói cách khác, một đa giác đều là một đa giác có tính đối xứng cao.
Diện tích của một đa giác đều n cạnh có cạnh a là: S = (n * a2) / (4 * tan(π/n))
Chu vi của một đa giác đều n cạnh có cạnh a là: P = n * a
a = 2R * sin(π/n)
r = (a / 2) * cot(π/n)
Đa giác đều xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ:
Bài 1: Tính diện tích của một lục giác đều có cạnh bằng 5cm.
Giải:
Diện tích của lục giác đều là: S = (6 * 52) / (4 * tan(π/6)) = (6 * 25) / (4 * (1/√3)) = 150 / (4/√3) = 150 * √3 / 4 ≈ 64.95 cm2
Để nắm vững kiến thức về đa giác đều, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết đa giác đều và ứng dụng thực tế của nó trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
