Chương 3. Căn thức

Chương 3. Căn thức - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn học tập

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 9 - Cánh diều tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về căn thức, một khái niệm quan trọng trong đại số. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba: Định nghĩa, điều kiện xác định, các tính chất cơ bản.
• Hằng đẳng thức liên quan đến căn thức: Các hằng đẳng thức thường gặp và ứng dụng trong giải toán.
• Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức: Rút gọn, trục căn thức, khử mẫu của căn thức.
• Giải phương trình và bài toán liên quan đến căn thức: Áp dụng kiến thức về căn thức để giải các bài toán thực tế.

I. Căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Điều kiện xác định của căn thức √a là a ≥ 0.

1. Các tính chất của căn thức bậc hai

• √a² = |a|
• √(a²) = a nếu a ≥ 0
• √a.√b = √(a.b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
• √a/√b = √(a/b) (với a ≥ 0, b > 0)

2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta cần:

1. Phân tích các số trong căn thức thành thừa số nguyên tố.
2. Sử dụng các tính chất của căn thức để đưa các thừa số ra ngoài dấu căn.
3. Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia để đơn giản biểu thức.

II. Căn thức bậc ba

Căn thức bậc ba của một số a là số x sao cho x³ = a. Ký hiệu: ³√a. Không có điều kiện xác định cho căn thức bậc ba.

1. Các tính chất của căn thức bậc ba

• ³√a³ = a
• ³√a.³√b = ³√(a.b)
• ³√a/³√b = ³√(a/b)

2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc ba

Tương tự như căn thức bậc hai, để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc ba, ta cần phân tích các số trong căn thức thành thừa số nguyên tố và sử dụng các tính chất của căn thức.

III. Hằng đẳng thức liên quan đến căn thức

Một số hằng đẳng thức thường gặp:

• (√a + √b)² = a + b + 2√ab
• (√a - √b)² = a + b - 2√ab
• (√a + √b)(√a - √b) = a - b

IV. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về căn thức, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ trợ. giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho các bài tập này, giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức vào thực tế.

V. Lời khuyên khi học chương 3

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của căn thức bậc hai và căn thức bậc ba.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập rút gọn biểu thức chứa căn thức.
• Hiểu rõ cách áp dụng các hằng đẳng thức liên quan đến căn thức.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!