Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kết hợp với các kiến thức hình học cùng phép tính của căn thức để giải bài toán
Lời giải chi tiết
Do AH là đường cao của tam giác đều ABC.
Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra H là trung điểm của BC.
Suy ra \(HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a\).
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Py – ta – go)
\(\begin{array}{l}A{H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)
Vậy \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Bài tập 7 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5.
Hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5 là a = -3.
Câu b: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 8).
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Áp dụng công thức, ta có: a = (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3.
Câu c: Tìm m để đường thẳng y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Để hai đường thẳng song song, hệ số góc phải bằng nhau. Do đó, m - 1 = 2, suy ra m = 3.
Câu d: Tìm m để đường thẳng y = (m + 2)x - 5 vuông góc với đường thẳng y = -x + 2.
Để hai đường thẳng vuông góc, tích của hệ số góc phải bằng -1. Do đó, (m + 2) * (-1) = -1, suy ra m + 2 = 1, suy ra m = -1.
Bài tập: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; -2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1.
Vì đường thẳng cần tìm song song với y = 3x + 1, nên hệ số góc của nó cũng là 3. Vậy phương trình đường thẳng có dạng y = 3x + b.
Thay tọa độ điểm A(0; -2) vào phương trình, ta có: -2 = 3 * 0 + b, suy ra b = -2.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x - 2.
Bài tập 7 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
