Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 chương trình Cánh diều. Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán Toán 9.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a. (left{ begin{array}{l}x - 2y = 03x + 2y = 8end{array} right.) b. (left{ begin{array}{l} - frac{3}{4}x + frac{1}{2}y = - 2frac{3}{2}x - y = 4end{array} right.) c. (left{ begin{array}{l}4x - 2y = 1 - 2x + y = 0end{array} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\)
b. \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = - 2\\\frac{3}{2}x - y = 4\end{array} \right.\)
c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn;
+ Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở trên để tìm giá trị của ẩn đó;
+ Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 8\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có: \(x = 2y\) (3)
Thay vào phương trình (2), ta được: \(3.2y + 2y = 8\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l}3.2y + 2y = 8\\6y + 2y = 8\\8y = 8\\y = 1\end{array}\)
Thay giá trị \(y = 1\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 2.1 = 2\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\).
b.\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{3}{2}x - y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2), ta có: \(y = \frac{3}{2}x - 4\) (3)
Thay vào phương trình (1), ta được: \( - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2}x - 4} \right) = - 2\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2}x - 4} \right) = - 2\\ - \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}x - 2 = - 2\\0 = 0\end{array}\)
Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2), ta có: \(y = 2x\) (3)
Thay vào phương trình (1), ta được: \(4x - 2.2x = 1\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l}4x - 4x = 1\\0x = 1\end{array}\)
Do đó, phương trình (4) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập 1 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 chương trình Cánh diều thuộc chương 1: Các khái niệm cơ bản về hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số a và b của hàm số, cũng như vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(0; -2) và B(2; 0). Thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số, ta được:
-2 = a * 0 + b => b = -2
Thay tọa độ điểm B vào phương trình hàm số, ta được:
0 = a * 2 + b => 0 = 2a - 2 => a = 1
Vậy, hàm số có dạng y = x - 2.
Để vẽ đồ thị hàm số y = x - 2, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ:
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -2) và (1; -1), ta được đồ thị hàm số y = x - 2.
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, ta giải phương trình y = 0:
0 = x - 2 => x = 2
Vậy, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (2; 0).
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, ta giải phương trình x = 0:
y = 0 - 2 => y = -2
Vậy, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; -2).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 1 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc học Toán 9. Chúc các em học tốt!
| Điểm quan trọng | Ghi chú |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Hệ số a | Xác định độ dốc của đường thẳng |
| Hệ số b | Xác định giao điểm với trục tung |
| Nguồn: giaibaitoan.com | |
