Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về căn bậc hai trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về căn bậc hai, bao gồm định nghĩa, điều kiện xác định, các tính chất và các phép tính liên quan.
Nắm vững lý thuyết này là nền tảng để bạn giải quyết các bài tập và ứng dụng toán học một cách hiệu quả. Chúng tôi sẽ trình bày nội dung một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
1. Căn bậc hai của một bình phương Với mọi số a, ta có: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\).
1. Căn bậc hai của một bình phương
Với mọi số a, ta có: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\). |
Ví dụ:
\(\sqrt {{{13}^2}} = \left| {13} \right| = 13\); \(\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} = \left| { - 8} \right| = 8\).
2. Căn bậc hai của một tích
Với hai số không âm a, b, ta có: \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \). |
Chú ý: Quy tắc trên có thể mở rộng cho tích có nhiều thừa số không âm.
Ví dụ:
\(\sqrt {81.49} = \sqrt {81} .\sqrt {49} = 9.7 = 63\);
\(\sqrt {1,3} .\sqrt {10} .\sqrt {13} = \sqrt {1,3.10.13} = \sqrt {13.13} = \sqrt {{{13}^2}} = 13\).
3. Căn bậc hai của một thương
Với \(a \ge 0;b > 0\), ta có: \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\). |
Ví dụ:
\(\sqrt {\frac{4}{{25}}} = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{2}{5}\);
\(\frac{{\sqrt {216} }}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{{216}}{6}} = \sqrt {36} = 6\).4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
Cho hai số a, b với \(b \ge 0\). Khi đó \(\sqrt {{a^2}b} = \left| a \right|\sqrt b \). Cụ thể, ta có: - Nếu \(a \ge 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \). - Nếu \(a < 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b} = - a\sqrt b \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {{7^2}.2} = 7\sqrt 2 \);
\(\sqrt {{{\left( { - 11} \right)}^2}.3} = \left| { - 11} \right|.\sqrt 3 = 11\sqrt 3 \).
5. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai
Phép đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai
- Với \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\), ta có: \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \). - Với \(a < 0\) và \(b \ge 0\), ta có: \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \). |
Ví dụ:
\(2\sqrt {\frac{1}{2}} = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{2}} = \sqrt 2 \);
\(4\sqrt {\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {{4^2}.\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {4.7} - \sqrt {28} = \sqrt {28} - \sqrt {28} = 0\).
Căn bậc hai là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 9. Hiểu rõ lý thuyết về căn bậc hai giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về căn bậc hai của một số thực, theo chương trình Toán 9 Cánh diều.
Với số thực a không âm (a ≥ 0), căn bậc hai của a là số x sao cho x2 = a.
Ký hiệu: √a
Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9.
Căn bậc hai của một số thực chỉ xác định khi số đó không âm. Tức là, biểu thức √a chỉ có nghĩa khi a ≥ 0.
a. Đưa một số về dạng căn bậc hai:
Để đưa một số về dạng căn bậc hai, ta cần tìm một số không âm mà bình phương của nó bằng số đó.
Ví dụ: Đưa 16 về dạng căn bậc hai: √16 = 4
b. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai:
Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần phân tích số dưới dấu căn thành các thừa số nguyên tố, sau đó đưa các thừa số ra ngoài dấu căn.
Ví dụ: Rút gọn √18:
c. Cộng, trừ, nhân, chia các căn bậc hai:
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các căn bậc hai được thực hiện tương tự như các phép toán với số. Tuy nhiên, trước khi thực hiện các phép toán, ta cần rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai về dạng đơn giản nhất.
Ví dụ:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau: √(25) + √(16) - √(9)
Giải:
√(25) + √(16) - √(9) = 5 + 4 - 3 = 6
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: √72
Giải:
√72 = √(36 * 2) = √36 * √2 = 6√2
Căn bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về lý thuyết căn bậc hai của một số thực Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
