Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn

I. Khái niệm tứ giác nội tiếp đường tròn

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp của tứ giác.

II. Điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn

Một tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180° (hoặc π radian). Tức là: ∠A + ∠C = 180° và ∠B + ∠D = 180°.

Chứng minh:

Chiều thuận: Nếu ∠A + ∠C = 180°, ta có thể chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn bằng cách xét đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng điểm D cũng nằm trên đường tròn này.
Chiều nghịch: Nếu tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, ta có thể chứng minh ∠A + ∠C = 180° dựa trên tính chất góc nội tiếp chắn cung.

III. Tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn

Tứ giác nội tiếp đường tròn có những tính chất quan trọng sau:

Tổng hai góc đối diện bằng 180°.
Góc tạo bởi tiếp tuyến tại một đỉnh và cạnh đối diện bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ∠A = 80°. Tính ∠C.

Giải: Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn nên ∠A + ∠C = 180°. Suy ra ∠C = 180° - ∠A = 180° - 80° = 100°.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng A nằm trên đường tròn này.

Giải: Vì tam giác ABC vuông tại A nên ∠BAC = 90°. Do đó, ∠BAC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC. Vậy A nằm trên đường tròn đường kính BC.

V. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các kiến thức cơ bản trên, các em có thể tìm hiểu thêm về:

Ứng dụng của tứ giác nội tiếp trong việc giải các bài toán hình học.
Mối quan hệ giữa tứ giác nội tiếp và các yếu tố hình học khác như đường trung bình, đường cao, phân giác.
Các dạng bài tập nâng cao về tứ giác nội tiếp, đòi hỏi khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức về Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!