Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 7 thuộc chương trình học Toán 9 tập 2, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh: a) (widehat {MHN} + widehat {ABC} = 180^circ .) b) (widehat {AHC} = widehat {ADC.}) c) (widehat {ADC} = widehat {BAM} + 90^circ .)
Đề bài
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh:
a) \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)
b) \(\widehat {AHC} = \widehat {ADC.}\)
c) \(\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tổng 4 góc trong tứ giác HMBN bằng \(180^\circ \)
b) \(\widehat {AHC} = \widehat {ADC}\) vì cùng bù với góc CBA.
c) Chứng minh \(\widehat {BAM} + \widehat {AMB} = \widehat {BAM} + 90^\circ = 180^\circ - \widehat {MBA} = \widehat {ADC}.\)
Lời giải chi tiết
a) Do tam giác ABC có hai đường cao AM, CN nên \(\widehat {HMB} = 90^\circ ,\widehat {BNH} = 90^\circ \)
Xét tứ giác HMBN có:
\(\begin{array}{l}\widehat {NHM} + \widehat {HMB} + \widehat {MBN} + \widehat {BNH} = 360^\circ \\\widehat {NHM} + \widehat {MBN} = 360^\circ - \widehat {HMB} - \widehat {BNH}\\\widehat {NHM} + \widehat {MBN} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ .\end{array}\)
Hay \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)
b) Vì ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {CDA} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)
mà \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (câu a)
suy ra \(\widehat {CDA} = \widehat {MHN}\), hơn nữa \(\widehat {CHA} = \widehat {MHN}\) (đối đỉnh)
vậy \(\widehat {CHA} = \widehat {CDA.}\)
c) Xét tam giác AMB vuông tại M có: \(\widehat {BAM} + \widehat {AMB} = \widehat {BAM} + 90^\circ = 180^\circ - \widehat {MBA.}\)
Mà \(180^\circ - \widehat {MBA} = \widehat {ADC}\) (do ABCD nội tiếp)
Vậy \(\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\)
Bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định phương trình đường thẳng và parabol.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố quan trọng. Đề bài thường cung cấp các thông tin về các điểm mà đường thẳng hoặc parabol đi qua, hoặc các điều kiện về hệ số của hàm số. Việc phân tích đúng đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra lời giải chính xác.
Để giải bài tập 7, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 7, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Lời giải sẽ được trình bày một cách dễ hiểu và dễ theo dõi.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự:
Bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình đường thẳng |
| y = ax2 + bx + c | Phương trình parabol |
| m = (yB - yA) / (xB - xA) | Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) |
