Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số bậc hai, giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất, đồ thị và ứng dụng của nó.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị, cách xác định các điểm đặc biệt và cách giải các bài toán liên quan đến hàm số này.
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\). |
Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
2. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong được gọi là parabol. Parabol đó luôn đi qua gốc tọa độ và có dạng như sau:
- Nếu a > 0 thì đồ thị đó nằm phía trên trục hoành. - Nếu a < 0 thì đồ thị đó nằm phía dưới trục hoành. |
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Bước 1. Lập bảng giá trị để tìm giá trị của y tương ứng với một số giá trị cụ thể của x. Bước 2. Căn cứ vào bảng giá trị, về một số điểm cụ thể thuộc đồ thị của hàm số đó. Bước 3. Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm đã xác định ở Bước 2, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\). |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Bảng giá trị của hàm số:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:
Tính chất
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. |
Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số quan trọng nhất trong chương trình Toán 9. Nó là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn về hàm số và đồ thị trong các lớp học tiếp theo.
Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó:
Hệ số 'a' quyết định hình dạng và hướng của đồ thị hàm số.
Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có các đặc điểm sau:
Hàm số y = ax² có các tính chất sau:
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax², bạn có thể thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²
Vì a = 2 > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên. Lập bảng giá trị:
| x | y = 2x² |
|---|---|
| -2 | 8 |
| -1 | 2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 8 |
Vẽ các điểm và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.
Ví dụ 2: Xác định hệ số 'a' của hàm số y = ax² biết đồ thị đi qua điểm A(1; 3)
Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào phương trình hàm số, ta có: 3 = a * 1² => a = 3. Vậy hàm số là y = 3x².
Để củng cố kiến thức về hàm số y = ax², bạn hãy giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tốt!
