Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Giải các phương trình: a. (frac{1}{x} = frac{5}{{3left( {x + 2} right)}}); b. (frac{x}{{2x - 1}} = frac{{x - 2}}{{2x + 5}}); c. (frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + frac{{10}}{{x - 2}}); d. (frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + frac{3}{2}).
Đề bài
Giải các phương trình:
a. \(\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}\);
b. \(\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}\);
c. \(\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}\);
d. \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện xác định.
+ Tìm mẫu chung, quy đồng mẫu, khử mẫu.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu với điều kiện xác định.
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
a. \(\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 2\).
\(\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{3x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{5x}{{3x\left( {x + 2} \right)}}\\3\left( {x + 2} \right) = 5x\\3x +6 = 5x\\3x - 5x = -6\\-2x = -6\end{array}\)
\(x = 3\) .
Ta thấy \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 3\) .
b. \(\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - \frac{5}{2}\).
\(\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x\left( {2x + 5} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\x\left( {2x + 5} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\\2{x^2} + 5x = 2{x^2} - x - 4x + 2\\2{x^2} + 5x - 2{x^2} + x + 4x - 2 = 0\\10x - 2 = 0\end{array}\)
\(x = \frac{1}{5}\).
Ta thấy \(x = \frac{1}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy \(x = \frac{1}{5}\) là nghiệm của phương trình đã cho.
c. \(\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\).
\(\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{5x}}{{x - 2}} = \frac{{7\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} + \frac{{10}}{{x - 2}}\\5x = 7x - 14 + 10\\5x - 7x + 14 - 10 = 0\\-2x + 4 = 0\end{array}\)
\(x = 2\).
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.
d. \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\).
\(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2\left( {{x^2} - 6} \right)}}{{2x}} = \frac{{2{x^2}}}{{2x}} + \frac{{3x}}{{2x}}\\2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x\\2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x\\2{x^2} - 12 - 2{x^2} - 3x = 0\\ - 3x - 12 = 0\end{array}\)
\(x = - 4\).
Ta thấy \(x = - 4\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy \(x = - 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương 1: Các khái niệm cơ bản về hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 9.
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất, tìm hệ số a, b và vẽ đồ thị hàm số. Các em cần hiểu rõ định nghĩa hàm số bậc nhất, công thức tổng quát và cách xác định các yếu tố của hàm số để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b, trong đó a = 2 và b = 3. Hệ số a cho biết độ dốc của đường thẳng, và hệ số b cho biết tung độ gốc của đường thẳng.
Hàm số y = -x2 + 1 không phải là hàm số bậc nhất vì nó có chứa số mũ bậc hai (x2). Đây là hàm số bậc hai.
Hàm số y = 5 - x là hàm số bậc nhất vì nó có thể được viết lại dưới dạng y = -x + 5, trong đó a = -1 và b = 5.
Cho hàm số y = 3x - 2. Hãy xác định hệ số a và b, và vẽ đồ thị hàm số.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
