Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một công cụ quan trọng trong toán học, được sử dụng để mô tả và giải quyết các vấn đề liên quan đến so sánh và giới hạn. Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng để học các khái niệm toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0, trong đó x là ẩn số và a là hệ số khác 0.

2. Quy tắc giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0.
2. Chia cả hai vế của bất phương trình cho a (nếu a > 0 thì chiều bất phương trình không đổi, nếu a < 0 thì đổi chiều bất phương trình).
3. Kết luận nghiệm của bất phương trình.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 7

Giải:

1. 2x + 3 > 7
2. 2x > 7 - 3
3. 2x > 4
4. x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 5 ≤ 11

Giải:

1. -3x + 5 ≤ 11
2. -3x ≤ 11 - 5
3. -3x ≤ 6
4. x ≥ -2 (chia cả hai vế cho -3 và đổi chiều bất phương trình)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ -2.

4. Bài tập vận dụng

Hãy giải các bất phương trình sau:

• 5x - 10 > 0
• -2x + 8 ≥ 2
• 3x + 7 < 16
• -4x - 12 ≤ 0

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, cần chú ý đến các quy tắc sau:

• Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình với một số âm, phải đổi chiều bất phương trình.
• Khi cộng hoặc trừ cả hai vế của bất phương trình với một số, chiều bất phương trình không đổi.

6. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, ví dụ như:

• Giải các bài toán về so sánh và giới hạn.
• Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng thực tế.
• Phân tích và dự đoán các xu hướng phát triển.

7. Kết luận

Bài học về bất phương trình bậc nhất một ẩn đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn và ứng dụng nó vào thực tế.