Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Giải thích vì sao nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thì (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} - 2x - 3) b) (3{x^2} + 5x - 2)
Đề bài
Giải thích vì sao nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).
Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} - 2x - 3\)
b) \(3{x^2} + 5x - 2\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biến đổi vế trái để xuất hiện tổng và tích của \({x_1},{x_2}\).
Bước 2: Thay hệ thức Viète vào biểu thức vừa biến đổi.
Lời giải chi tiết
Do phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) nên áp dụng định lý Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Ta lại có:
\(\begin{array}{l}VT = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a\left( {{x^2} - x.{x_2} - x.{x_1} + {x_1}.{x_2}} \right)\\ = a\left[ {{x^2} - x\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}.{x_2}} \right]\\ = a\left[ {{x^2} - x.\frac{{ - b}}{a} + \frac{c}{a}} \right]\\ = a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}} \right)\\ = a{x^2} + bx + c\\ = VP(dpcm)\end{array}\)
a) Ta có \(a - b + c = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = 3\).
Vậy \({x^2} - 2x - 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
b) Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.3.\left( { - 2} \right) = 49 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {49} }}{{2.3}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\); \({x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {49} }}{{2.3}} = \frac{{ - 12}}{6} = - 2\).
Vậy \(3{x^2} + 5x - 2 = 3.\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 8 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5.
Hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5 là a = -3.
Câu b: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 8).
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Áp dụng công thức, ta có: a = (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3.
Câu c: Tìm m để đường thẳng y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Do đó, ta có: m - 1 = 2.
Giải phương trình, ta được: m = 3.
Câu d: Tìm m để đường thẳng y = (m + 2)x - 5 vuông góc với đường thẳng y = -x + 2.
Để hai đường thẳng vuông góc, tích của hệ số góc của chúng phải bằng -1. Do đó, ta có: (m + 2) * (-1) = -1.
Giải phương trình, ta được: m + 2 = 1, suy ra m = -1.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
