Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều của giaibaitoan.com. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.
Đề bài
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).
+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).
+ Viết hệ phương trình.
+ Giải hệ phương trình.
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(x\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)
Vận tốc của dòng nước là \(y\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)
Vận tốc ca nô ngược dòng là: \(x - y\,\,\left( {km/h} \right)\);
Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x - y}}\) (giờ);
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\);
Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x + y}}\) (giờ)
Do thời gian ca nô xuôi dòng và ca nô ngược dòng là 9 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\) (1)
Do thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km nên ta có phương trình: \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\\\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\)
Đặt \(\frac{1}{x+y} = a; \frac{1}{x-y} = b\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}160a + 160b = 9 (3)\\5a = 4b (4)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (4) ta có: \(a = \frac{4}{5}b\) (5)
Thế (5) vào phương trình (3), ta có:
\(160.\frac{4}{5}b + 160b = 9\)
\(288.b = 9\)
\(b = \frac{1}{32}\)
Thay vào (5), ta được: \(a = \frac{4}{5}.\frac{1}{32} = \frac{1}{40}\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x+y = 40\\x-y=32\end{array} \right.\)
Suy ra \(x=36;y=4\)
Vậy vận tốc ca ca nô khi nước yên lặng là 36 (km/h)
vận tốc của dòng nước là 4 (km/h).
Bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai là nền tảng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài tập 11 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai sau:
Để giải các phương trình bậc hai một ẩn, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
5x2 = 20
x2 = 4
x = ±2
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = -2.
3x2 = 75
x2 = 25
x = ±5
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 5 và x = -5.
0,2x2 = 50
x2 = 250
x = ±√250 = ±5√10
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 5√10 và x = -5√10.
2x2 = -8
x2 = -4
Phương trình vô nghiệm vì x2 không thể là một số âm.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình đại số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
