Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu và rèn luyện kỹ năng giải các phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các ứng dụng thực tế.

I. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Một phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là ax + by = c, trong đó a, b là các số thực khác 0 và x, y là các ẩn số. Để giải một phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường tìm các giá trị của x và y thỏa mãn phương trình. Có vô số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, và chúng có thể được biểu diễn bằng một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.

II. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• a₁x + b₁y = c₁
• a₂x + b₂y = c₂

Có ba trường hợp xảy ra khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

1. Hệ có nghiệm duy nhất: Đường thẳng biểu diễn hai phương trình cắt nhau tại một điểm.
2. Hệ vô nghiệm: Đường thẳng biểu diễn hai phương trình song song với nhau.
3. Hệ có vô số nghiệm: Đường thẳng biểu diễn hai phương trình trùng nhau.

III. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay vào phương trình kia để tìm ẩn còn lại.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.

IV. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

• 2x + y = 5
• x - y = 1

Giải:

Cộng hai phương trình, ta được: 3x = 6 => x = 2. Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta được: 2 - y = 1 => y = 1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).

Ví dụ 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

• ax + by = c
• dx + ey = f

Giải:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a/d ≠ b/e.

V. Luyện tập và củng cố

Các em hãy làm thêm các bài tập trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 1, sách Cánh diều để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Đừng quên tham khảo các lời giải chi tiết tại giaibaitoan.com để hiểu rõ hơn về các phương pháp giải và cách tiếp cận bài toán.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!