Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Cánh diều, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo.
Cho phương trình: (frac{{x + 2}}{x} = frac{{x - 3}}{{x - 2}},,left( 1 right)). Tìm điều kiện của (x) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình: \(\frac{{x + 2}}{x} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\,\,\left( 1 \right)\).
Tìm điều kiện của \(x\) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.
Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.
Phương pháp giải:
Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.
Lời giải chi tiết:
Để mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 2\end{array} \right.\)
Vậy \(x \ne 0;x \ne 2\) thì mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 9 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình: \(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{2}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}\).
Phương pháp giải:
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa tìm được.
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\)
\(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{2}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = - \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\\frac{{{x^2} - 3x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = - \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\{x^2} - 3x + x - 2 = - 2\\{x^2} - 2x - 2 + 2 = 0\\{x^2} - 2x = 0\end{array}\)
\(x\left( {x - 2} \right) = 0\).
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình:
*) \(x = 0\). *)\(x - 2 = 0\)
\(x = 2\).
Ta thấy:
+ \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình;
+ \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình: \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Hãy giả phương trình (2) theo các bước sau:
a. Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).
b. Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.
c. Giải phương trình vừa tìm được.
d. Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Cho mẫu thức khác 0.
+ Bước 2:
- Nhân các mẫu thức với nhau để được mẫu thức chung.
- Chia mẫu thức chung cho các mẫu thức rồi nhân lên tử để quy đồng mẫu thức.
- Khử mẫu.
+ Bước 3: Chuyển về các phương trình bậc nhất hoặc phương trình tích để giải phương trình.
+ Bước 4: Kiểm tra lại điều kiện với nghiệm vừa tìm được.
+ Bước 5: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\) là \(2x \ne 0\) và \(x - 3 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne 3\).
b.
+ Mẫu thức chung của phương trình là: \(2x\left( {x - 3} \right)\).
+ Quy đồng mẫu thức: \(\frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{4x}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}\).
+ Khử mẫu: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).
c. Giải phương trình:\(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 6x + x - 3 = 2{x^2} - 6x - 4x\\2{x^2} - 6x + x - 3 - 2{x^2} + 6x + 4x = 0\\5x - 3 = 0\end{array}\)
\(x = \frac{3}{5}\).
d. Ta thấy \(x = \frac{3}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều
Tìm điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\).
Phương pháp giải:
Cho tất cả các mẫu của phương trình khác 0 để tìm điều kiện xác định của phương trình.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\) là \(x - 7 \ne 0\) và \(1 - x \ne 0\) hay \(x \ne 7\) và \(x \ne 1\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình: \(\frac{{x + 2}}{x} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\,\,\left( 1 \right)\).
Tìm điều kiện của \(x\) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.
Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.
Phương pháp giải:
Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.
Lời giải chi tiết:
Để mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 2\end{array} \right.\)
Vậy \(x \ne 0;x \ne 2\) thì mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều
Tìm điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\).
Phương pháp giải:
Cho tất cả các mẫu của phương trình khác 0 để tìm điều kiện xác định của phương trình.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\) là \(x - 7 \ne 0\) và \(1 - x \ne 0\) hay \(x \ne 7\) và \(x \ne 1\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình: \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Hãy giả phương trình (2) theo các bước sau:
a. Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).
b. Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.
c. Giải phương trình vừa tìm được.
d. Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Cho mẫu thức khác 0.
+ Bước 2:
- Nhân các mẫu thức với nhau để được mẫu thức chung.
- Chia mẫu thức chung cho các mẫu thức rồi nhân lên tử để quy đồng mẫu thức.
- Khử mẫu.
+ Bước 3: Chuyển về các phương trình bậc nhất hoặc phương trình tích để giải phương trình.
+ Bước 4: Kiểm tra lại điều kiện với nghiệm vừa tìm được.
+ Bước 5: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\) là \(2x \ne 0\) và \(x - 3 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne 3\).
b.
+ Mẫu thức chung của phương trình là: \(2x\left( {x - 3} \right)\).
+ Quy đồng mẫu thức: \(\frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{4x}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}\).
+ Khử mẫu: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).
c. Giải phương trình:\(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 6x + x - 3 = 2{x^2} - 6x - 4x\\2{x^2} - 6x + x - 3 - 2{x^2} + 6x + 4x = 0\\5x - 3 = 0\end{array}\)
\(x = \frac{3}{5}\).
d. Ta thấy \(x = \frac{3}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 9 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình: \(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{2}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}\).
Phương pháp giải:
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa tìm được.
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\)
\(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{2}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = - \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\\frac{{{x^2} - 3x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = - \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\{x^2} - 3x + x - 2 = - 2\\{x^2} - 2x - 2 + 2 = 0\\{x^2} - 2x = 0\end{array}\)
\(x\left( {x - 2} \right) = 0\).
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình:
*) \(x = 0\). *)\(x - 2 = 0\)
\(x = 2\).
Ta thấy:
+ \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình;
+ \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 10 SGK Toán 9 Cánh diều
Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa \(8100{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoan đầu, đội trải được \(3600{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoạn hai đội công nhân tăng năng suất thêm \(300{m^2}/\)ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất lao động của đội không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau.
Phương pháp giải:
+ Gọi ẩn x, tìm điều kiện và đơn vị của x.
+ Biểu diễn các đại lượng theo x.
+ Tìm phương trình liên hệ giữa các đại lượng.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu với điều kiện của x.
+ Kết luận x.
Lời giải chi tiết:
Gọi số ngày đội công nhân hoàn thành công việc là: x (ngày, x > 0).
Thời gian làm việc của đội ở mỗi giai đoạn là: \(\frac{x}{2}\) (ngày).
Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 1 là: \(3600:\frac{x}{2} = \frac{7200}{x}\) (\(m^2\)/ngày).
Giai đoạn 2 đội trải được: \(8100 - 3600 = 4500\left( {{m^2}} \right)\)
Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 2 là: \(4500:\frac{x}{2} = \frac{9000}{x}\) (\(m^2\)/ngày).
Do giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất thêm \(300\) (\(m^2\)/ngày). Ta có phương trình:
\(\frac{9000}{x} - \frac{7200}{x} = 300\).
Giải phương trình: \(9000 - 7200 = 300x\)
\(300x = 1800\)
\(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện x > 0).
Vậy đội công nhân hoàn thành công việc trong \(6\) ngày.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 10 SGK Toán 9 Cánh diều
Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa \(8100{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoan đầu, đội trải được \(3600{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoạn hai đội công nhân tăng năng suất thêm \(300{m^2}/\)ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất lao động của đội không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau.
Phương pháp giải:
+ Gọi ẩn x, tìm điều kiện và đơn vị của x.
+ Biểu diễn các đại lượng theo x.
+ Tìm phương trình liên hệ giữa các đại lượng.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu với điều kiện của x.
+ Kết luận x.
Lời giải chi tiết:
Gọi số ngày đội công nhân hoàn thành công việc là: x (ngày, x > 0).
Thời gian làm việc của đội ở mỗi giai đoạn là: \(\frac{x}{2}\) (ngày).
Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 1 là: \(3600:\frac{x}{2} = \frac{7200}{x}\) (\(m^2\)/ngày).
Giai đoạn 2 đội trải được: \(8100 - 3600 = 4500\left( {{m^2}} \right)\)
Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 2 là: \(4500:\frac{x}{2} = \frac{9000}{x}\) (\(m^2\)/ngày).
Do giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất thêm \(300\) (\(m^2\)/ngày). Ta có phương trình:
\(\frac{9000}{x} - \frac{7200}{x} = 300\).
Giải phương trình: \(9000 - 7200 = 300x\)
\(300x = 1800\)
\(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện x > 0).
Vậy đội công nhân hoàn thành công việc trong \(6\) ngày.
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều giới thiệu về hàm số bậc nhất, một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a khác 0. Việc hiểu rõ các yếu tố của hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số a và b, và các tính chất của hàm số là điều cần thiết để giải các bài tập liên quan.
Trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thường tập trung vào việc nhận biết hàm số bậc nhất và xác định hệ số a, b. Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất và cách xác định hệ số a, b từ phương trình của hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 3. Xác định hệ số a và b.
Lời giải: So sánh với dạng y = ax + b, ta có a = -2 và b = 3.
Trang 8 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thường yêu cầu các em vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, các em cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị, sau đó nối chúng lại bằng một đường thẳng.
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1.
Lời giải:
Trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thường đưa ra các bài tập ứng dụng hàm số bậc nhất vào thực tế. Các bài tập này yêu cầu các em vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế, ví dụ như tính quãng đường đi được, tính tiền điện, tính tiền lãi,...
Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Lời giải: Gọi x là thời gian đi (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Ta có hàm số y = 15x. Khi x = 2, y = 15 * 2 = 30. Vậy sau 2 giờ người đó đi được 30 km.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
