Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - SGK Toán 9 - Cánh diều

1. Lý thuyết cơ bản

Để hiểu rõ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, chúng ta cần nắm vững một số khái niệm quan trọng:

• Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đoạn vuông góc hạ từ A xuống d.
• Bán kính của đường tròn: Là đoạn thẳng nối tâm của đường tròn với một điểm bất kỳ trên đường tròn.
• Đường thẳng cắt đường tròn: Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.
• Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: Đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất.
• Đường thẳng không cắt đường tròn: Đường thẳng không có điểm chung nào với đường tròn.

2. Các trường hợp vị trí tương đối

Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng d. Gọi d(O; d) là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d.

a. Đường thẳng không cắt đường tròn

Nếu d(O; d) > R thì đường thẳng d không cắt đường tròn (O; R).

b. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Nếu d(O; d) = R thì đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O; R). Điểm tiếp xúc là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d.

c. Đường thẳng cắt đường tròn

Nếu d(O; d) < R thì đường thẳng d cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt. Hai điểm này đối xứng nhau qua đường vuông góc hạ từ O xuống d.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O; 5cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 3cm. Xác định vị trí tương đối của d và (O).

Giải: Vì d(O; d) = 3cm < 5cm = R nên đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O; 4cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 4cm. Xác định vị trí tương đối của d và (O).

Giải: Vì d(O; d) = 4cm = 4cm = R nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O).

4. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, bạn cần:

1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
2. Tính khoảng cách từ tâm đến đường thẳng.
3. So sánh khoảng cách này với bán kính để xác định vị trí tương đối.

5. Luyện tập

Bài 1: Cho đường tròn (O; 6cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 7cm. Xác định vị trí tương đối của d và (O).

Bài 2: Cho đường tròn (O; 2cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 2cm. Xác định vị trí tương đối của d và (O).

Bài 3: Cho đường tròn (O; 3cm) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Biết OA = 3cm. Tính khoảng cách từ O đến d.

6. Kết luận

Bài 2 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.