Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4 của sách giáo khoa Toán 9 Cánh diều tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc giải các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho nhiều ứng dụng thực tế.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH . CH
• Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH . BC và AC² = CH . BC
• Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

Trong đó:

• AB, AC là các cạnh góc vuông
• BC là cạnh huyền
• AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC
• BH, CH là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao AH trên cạnh huyền BC

II. Giải bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Để giải các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn cần:

1. Vẽ hình minh họa (nếu cần)
2. Xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm
3. Chọn hệ thức lượng phù hợp để áp dụng
4. Thực hiện các phép tính để tìm ra kết quả

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra BC = √25 = 5cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, BH = 1cm. Tính độ dài CH.

Giải:

Áp dụng hệ thức AH² = BH . CH, ta có:

2² = 1 . CH

Suy ra CH = 4cm

III. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông thường gặp các dạng sau:

• Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số cạnh hoặc đường cao.
• Chứng minh một đẳng thức liên quan đến các cạnh và đường cao của tam giác vuông.
• Giải các bài toán thực tế ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn nên:

• Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Tìm kiếm các bài tập nâng cao trên internet hoặc trong các tài liệu tham khảo.
• Thường xuyên ôn tập lại lý thuyết và công thức.

Bảng tổng hợp các hệ thức lượng quan trọng:

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt môn Toán 9 và giải quyết thành công các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chúc bạn học tập hiệu quả!