Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tính độ dài đường gấp khúc (ABCDEGH), biết các tam giác (OAB,OBC,OCD,ODE,OEG,OGH) là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là (B,C,D,E,G,H); các góc ({O_1},{O_2},{O_3},{O_4},{O_5},{O_6}) đều bằng (30^circ ) và (OA = 2cm) (Hình 25).
Đề bài
Tính độ dài đường gấp khúc \(ABCDEGH\), biết các tam giác \(OAB,OBC,OCD,ODE,OEG,OGH\) là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là \(B,C,D,E,G,H\); các góc \({O_1},{O_2},{O_3},{O_4},{O_5},{O_6}\) đều bằng \(30^\circ \) và \(OA = 2cm\) (Hình 25).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\), ta có:
+) \(AB = AO.\sin 30^\circ = 2.\sin 30^\circ = 1\left( {cm} \right)\).
+) \(BO = AO.\cos 30^\circ = 2.\cos 30^\circ = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Xét tam giác \(BOC\) vuông tại \(C\), ta có:
+) \(BC = BO.\sin 30^\circ = \sqrt 3 .\sin 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {cm} \right)\).
+) \(CO = BO.\cos 30^\circ = \sqrt 3 .\cos 30^\circ = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\).
Xét tam giác \(COD\) vuông tại \(D\), ta có:
+) \(CD = CO.\sin 30^\circ = \frac{3}{2}.\sin 30^\circ = \frac{3}{4}\left( {cm} \right)\).
+) \(DO = CO.\cos 30^\circ = \frac{3}{2}.\cos 30^\circ = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {cm} \right)\).
Xét tam giác \(DOE\) vuông tại \(E\), ta có:
+) \(DE = DO.\sin 30^\circ = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\frac{1}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\left( {cm} \right)\).
+) \(EO = DO.\cos 30^\circ = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{9}{8}\left( {cm} \right)\).
Xét tam giác \(EOG\) vuông tại \(G\), ta có:
+) \(EG = EO.\sin 30^\circ = \frac{9}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}\left( {cm} \right)\).
+) \(GO = EO.\cos 30^\circ = \frac{9}{8}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{16}}\left( {cm} \right)\).
Xét tam giác \(GOH\) vuông tại \(H\), ta có:
\(GH = GO.\sin 30^\circ = \frac{{9\sqrt 3 }}{{16}}.\frac{1}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{32}}\left( {cm} \right)\).
Vậy độ dài đường gấp khúc \(ABCDEGH\) là:
\(ABCDEGH = 1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{4} + \frac{{3\sqrt 3 }}{8} + \frac{9}{{16}} + \frac{{9\sqrt 3 }}{{32}} = \frac{{37\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{32}} \approx 4,3 \left( {cm} \right)\).
Bài tập 6 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các bài toán hình học và vật lý đơn giản.
Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 6 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 6.1: Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và trục Oy.
Lời giải:
Bài 6.2: Cho hàm số y = -x + 2. Tìm giá trị của x khi y = 5.
Lời giải:
Thay y = 5 vào phương trình hàm số, ta có: 5 = -x + 2 => x = -3. Vậy khi y = 5 thì x = -3.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 6 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| 6.1 | Tìm giao điểm với trục Ox, Oy |
| 6.2 | Tìm x khi biết y |
