Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong chương 5 của sách Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu về tiếp tuyến của đường tròn. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, giúp ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn. Bài học này bao gồm các nội dung chính sau:

• Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn: Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.
• Tính chất của tiếp tuyến: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó.
• Điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn: Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.
• Ứng dụng của tiếp tuyến trong giải toán: Tiếp tuyến được sử dụng để giải nhiều bài toán liên quan đến đường tròn, như tìm độ dài tiếp tuyến, chứng minh các tính chất hình học, và giải các bài toán thực tế.

Giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 9 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 9 - Cánh diều:

Bài 1: (Trang 75)

Nội dung bài tập: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Gọi B là giao điểm của đường thẳng MO với đường tròn. Chứng minh rằng MA² = MB.MC.

Lời giải:

1. Xét tam giác MAO vuông tại A (vì MA là tiếp tuyến tại A).
2. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác MAO, ta có: MO² = MA² + AO².
3. Xét tam giác MBO và tam giác MCA. Ta có: ∠BMO = ∠CMA (góc chung), ∠MBO = ∠MCA (góc nội tiếp chắn cung BA).
4. Suy ra tam giác MBO đồng dạng với tam giác MCA (g.g).
5. Từ đó, ta có tỉ lệ thức: MB/MC = MO/MA.
6. Suy ra MA² = MB.MC (đpcm).

Bài 2: (Trang 76)

Nội dung bài tập: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là các tiếp điểm). Chứng minh rằng MA = MB.

Lời giải:

1. Xét tam giác MAO và tam giác MBO. Ta có: MA = MB (độ dài hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm đến đường tròn bằng nhau).
2. OA = OB (bán kính của đường tròn).
3. MO là cạnh chung.
4. Suy ra tam giác MAO bằng tam giác MBO (c.c.c).
5. Từ đó, ta có MA = MB (đpcm).

Bài 3: (Trang 77)

Nội dung bài tập: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng MO. Chứng minh rằng AH² = MH.MO.

Lời giải:

1. Xét tam giác MAO vuông tại A.
2. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO, ta có: AH² = MH.MO.

Lưu ý khi học bài 3

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của tiếp tuyến.
• Hiểu rõ điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
• Luyện tập giải các bài tập liên quan đến tiếp tuyến để củng cố kiến thức.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất.

Kết luận

Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn.