Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 108, 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, giảm bớt gánh nặng trong quá trình học toán.
Cho đường tròn (left( {O;R} right)). Các đường thẳng (c,d) lần lượt tiếp xúc với đường tròn (left( {O;R} right)) tại (A,B) và cắt nhau tại (M) (Hình 38). a) Các tam giác (MOA) và (MOB) có bằng nhau hay không? b) Hai đoạn thẳng (MA) và (MB) có bằng nhau hay không? c) Tia (MO) có phải là tia phân giác của góc (AMB) hay không? d) Tia (OM) có phải là tia phân giác của gics (AOB) hay không?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Các đường thẳng \(c,d\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại \(A,B\) và cắt nhau tại \(M\) (Hình 38).
a) Các tam giác \(MOA\) và \(MOB\) có bằng nhau hay không?
b) Hai đoạn thẳng \(MA\) và \(MB\) có bằng nhau hay không?
c) Tia \(MO\) có phải là tia phân giác của góc \(AMB\) hay không?
d) Tia \(OM\) có phải là tia phân giác của góc \(AOB\) hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) Do \(MA\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MA \bot AO\) suy ra \(\widehat {MAO} = 90^\circ \).
Do \(MB\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MB \bot BO\) suy ra \(\widehat {MBO} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(MOA\)và tam giác \(MOB\) có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
\(OA = OB = R\)
\(OM\) chung
\( \Rightarrow \Delta MOA = \Delta MOB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(MA = MB\) (2 cạnh tương ứng).
c) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(MO\) là tia phân giác của góc \(AMB\).
d) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(OM\) là tia phân giác của góc \(AOB\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 109 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng \(c,d\) qua \(M\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A,B\) biết \(\widehat {AMB} = 120^\circ \). Chứng minh \(AB = R\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau và tỉ số lượng giác để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Cách 1.
Vì \(MA,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên MO là tia phân giác của góc AMB, suy ra \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{{\widehat {AMB}}}{2} = 60^\circ \).
Xét tam giác \(AMO\) vuông tại \(A\) có:
\(\widehat {AMO} + \widehat {MOA} = 90 \\60^\circ + \widehat {MOA} = 90^\circ \\ \widehat {MOA} = 30^\circ \)
Vì \(MA,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên OM là tia phân giác của góc AOB, suy ra \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = 2.30^\circ = 60^\circ \).
Xét tam giác \(AOB\) có: \(OA = OB = R\) nên tam giác \(AOB\) cân tại \(O\).
Lại có \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) suy ra tam giác \(AOB\) là tam giác đều.
Vậy \(AO = OB = AB = R\).
Cách 2.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của \((O)\) nên \(MA \bot OA\), \(MB \bot OB\) suy ra \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
Xét tứ giác OAMB có:
\(\widehat {AMB} + \widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AOB} = 360^\circ \)
Suy ra \(\hat O = 360^\circ - 120^\circ - 90^\circ - 90^\circ = {60^\circ }\)
Xét \(\Delta OAB\) có \(OA = OB = R\) suy ra \(\Delta OAB\) cân tại \(O\)
Lại có \(\hat O = 60^\circ \) (cmt)
Suy ra \(\Delta OAB\) đều
Do đó \(OA = OB = AB = R\) (đpcm)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Các đường thẳng \(c,d\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại \(A,B\) và cắt nhau tại \(M\) (Hình 38).
a) Các tam giác \(MOA\) và \(MOB\) có bằng nhau hay không?
b) Hai đoạn thẳng \(MA\) và \(MB\) có bằng nhau hay không?
c) Tia \(MO\) có phải là tia phân giác của góc \(AMB\) hay không?
d) Tia \(OM\) có phải là tia phân giác của góc \(AOB\) hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) Do \(MA\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MA \bot AO\) suy ra \(\widehat {MAO} = 90^\circ \).
Do \(MB\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MB \bot BO\) suy ra \(\widehat {MBO} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(MOA\)và tam giác \(MOB\) có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
\(OA = OB = R\)
\(OM\) chung
\( \Rightarrow \Delta MOA = \Delta MOB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(MA = MB\) (2 cạnh tương ứng).
c) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(MO\) là tia phân giác của góc \(AMB\).
d) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(OM\) là tia phân giác của góc \(AOB\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 109 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng \(c,d\) qua \(M\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A,B\) biết \(\widehat {AMB} = 120^\circ \). Chứng minh \(AB = R\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau và tỉ số lượng giác để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Cách 1.
Vì \(MA,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên MO là tia phân giác của góc AMB, suy ra \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{{\widehat {AMB}}}{2} = 60^\circ \).
Xét tam giác \(AMO\) vuông tại \(A\) có:
\(\widehat {AMO} + \widehat {MOA} = 90 \\60^\circ + \widehat {MOA} = 90^\circ \\ \widehat {MOA} = 30^\circ \)
Vì \(MA,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên OM là tia phân giác của góc AOB, suy ra \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = 2.30^\circ = 60^\circ \).
Xét tam giác \(AOB\) có: \(OA = OB = R\) nên tam giác \(AOB\) cân tại \(O\).
Lại có \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) suy ra tam giác \(AOB\) là tam giác đều.
Vậy \(AO = OB = AB = R\).
Cách 2.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của \((O)\) nên \(MA \bot OA\), \(MB \bot OB\) suy ra \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
Xét tứ giác OAMB có:
\(\widehat {AMB} + \widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AOB} = 360^\circ \)
Suy ra \(\hat O = 360^\circ - 120^\circ - 90^\circ - 90^\circ = {60^\circ }\)
Xét \(\Delta OAB\) có \(OA = OB = R\) suy ra \(\Delta OAB\) cân tại \(O\)
Lại có \(\hat O = 60^\circ \) (cmt)
Suy ra \(\Delta OAB\) đều
Do đó \(OA = OB = AB = R\) (đpcm)
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống.
Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trang 108 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b của hàm số dựa vào các thông tin đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững khái niệm hàm số bậc nhất và biết cách xác định hệ số a, b từ đồ thị hoặc từ các điểm thuộc đồ thị.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại với nhau. Ngoài ra, học sinh cũng cần chú ý đến việc xác định miền xác định và miền giá trị của hàm số.
Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trang 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều:
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần phân tích bài toán, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số và xây dựng phương trình hàm số phù hợp.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giao điểm của hai đường thẳng. Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương ứng với hai đường thẳng đó.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Ngoài SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về hàm số bậc nhất:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về hàm số bậc nhất. Chúc các em học tốt!
