Giải bài tập 3 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Bài tập 3 thuộc chương trình học Toán 9 tập 2, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Một kho chứa ngũ cốc có dạng một hình trụ và một mái vòm có dạng nửa hình cầu. Phần hình trụ có đường kính đáy là 10 m và chiều cao là 12 m. Phần mái vòm là nửa hình cầu đường kính 10 m (Hình 42). Hỏi dung tích của kho đó là bao nhiêu mét khối (bỏ qua bề dày của tường nhà kho và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đề bài

Giải bài tập 3 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2

Bước 1: Tính thể tích mái vòm.

Bước 2: Tính thể tích hình trụ.

Bước 3: Dung tích của kho là = thể tích mái vòm + thể tích hình trụ.

Lời giải chi tiết

Thể tích hình cầu có đường kính 10m là:

\(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{10}}{2}} \right)^3} = \frac{{500\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right).\)

Thể tích mái vòm có dạng nửa hình cầu là:

\(\frac{{500\pi }}{3}:2 = \frac{{250\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right).\)

Thể tích hình trụ là:

\(\pi {R^2}h = \pi {\left( {\frac{{10}}{2}} \right)^2}.12 = 300\pi \left( {{m^3}} \right).\)

Dung tích của kho là:

\(\frac{{250\pi }}{3} + 300\pi \approx 1203,67\left( {{m^3}} \right).\)

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài tập 3 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục toán 9 trên nền tảng toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thcs, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 3 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 3 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo của một vật được ném lên. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = -Δ/4a (Δ = b² - 4ac).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Giúp xác định các điểm đặc biệt của hàm số, như đỉnh, trục đối xứng, và các điểm cắt trục tọa độ.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Bài tập 3 thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ và góc ném α. Quỹ đạo của quả bóng có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai, trong đó x là khoảng cách ngang và y là độ cao của quả bóng.

Để giải bài tập này, chúng ta cần:

Xây dựng hàm số mô tả quỹ đạo: Sử dụng các công thức vật lý để thiết lập hàm số y = f(x) biểu diễn mối quan hệ giữa độ cao và khoảng cách ngang.
Xác định các thông số của hàm số: Xác định các giá trị của a, b, và c trong hàm số bậc hai.
Tìm đỉnh của parabol: Tính tọa độ đỉnh của parabol để xác định độ cao cực đại của quả bóng và khoảng cách ngang mà quả bóng đạt được độ cao cực đại.
Phân tích kết quả: Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được trong bối cảnh bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s và góc ném là 30 độ. Hãy tìm độ cao cực đại mà quả bóng đạt được.

Giải:

Hàm số mô tả quỹ đạo của quả bóng là:

y = x * tan(α) - (g * x²) / (2 * v₀² * cos²(α))

Trong đó:

y là độ cao của quả bóng
x là khoảng cách ngang
α là góc ném (30 độ)
g là gia tốc trọng trường (9.8 m/s²)
v₀ là vận tốc ban đầu (20 m/s)

Thay các giá trị vào hàm số, ta được:

y = x * tan(30°) - (9.8 * x²) / (2 * 20² * cos²(30°))

Để tìm độ cao cực đại, ta cần tìm đỉnh của parabol. Tọa độ x của đỉnh là:

x₀ = -b / 2a = -tan(30°) / (2 * -9.8 / (2 * 20² * cos²(30°)))

Tính toán x₀, ta được x₀ ≈ 17.32 m.

Thay x₀ vào hàm số, ta được độ cao cực đại:

y₀ ≈ 17.32 * tan(30°) - (9.8 * 17.32²) / (2 * 20² * cos²(30°)) ≈ 10.00 m

Vậy độ cao cực đại mà quả bóng đạt được là khoảng 10.00 mét.

Lưu ý khi giải bài tập

Đảm bảo sử dụng đúng đơn vị đo lường.
Kiểm tra lại các công thức và tính toán.
Phân tích kết quả một cách cẩn thận và giải thích ý nghĩa của chúng.

Tổng kết

Bài tập 3 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt.