Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 5 thuộc chương trình học Toán 9 tập 2, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh: a) (BD bot AB,CD bot AC.) b) Tứ giác BHCD là hình bình hành. c) (A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.) d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:
a) \(BD \bot AB,CD \bot AC.\)
b) Tứ giác BHCD là hình bình hành.
c) \(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.\)
d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào định lý: Trong một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông.
b) Chứng minh BH//CD, HC//BD thông qua mối quan hệ từ vuông góc đến song song.
c) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACD.
d) H, M, D thẳng hàng: Chỉ ra M là giao điểm của 2 đường chéo trong hình bình hành BHCD.
AH = 2OM: Chứng minh OM là đường trung bình của tam giác AHD.
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh: \(BD \bot AB\)
Vì tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) nên AO = OB = OD Mà AD là đường kính của (O) suy ra \(OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)
Do đó \(OB = OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)
Xét tam giác ABD có đường trung tuyến BO và \(OB = \frac{{AD}}{2}\) nên tam giác ABD vuông tại B, suy ra \(BD \bot AB\)
Chứng minh: \(CD \bot AC.\)
Vì tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O) nên AO = OC = OD Mà AD là đường kính của (O) suy ra \(OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)
Do đó \(OC = OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)
Xét tam giác ACD có đường trung tuyến CO và \(OC = \frac{{AD}}{2}\) nên tam giác ACD vuông tại C, suy ra \(CD \bot AC.\)
b) Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH \bot AC\),\(CH \bot AB\)
Ta lại có:
\(BH \bot AC\), \(CD \bot AC\)(câu a) nên BH // DC.
\(CH \bot AB\), \(BD \bot AB\) (câu a) nên CH // BD.
Xét BHCD có: BH // DC, CH // BD (cmt) suy ra BHCD là hình bình hành (dhnb).
c) Do BHCD là hình bình hành nên BH = CD.
Xét tam giác ADC vuông tại C có: \(A{C^2} + C{D^2} = A{D^2}\), mà BH = CD, AD = 2R nên:
\(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}\).
d) Do BHCD là hình bình hành, M là trung điểm của đường chéo BC nên M cũng là trung điểm của đường chéo HD. Hay H, M, D thẳng hàng.
Xét tam giác AHD có: M là trung điểm của HD (cmt), O là trung điểm của AD nên OM là đường trung bình, suy ra \(OM = \frac{1}{2}AH\) hay \(AH = 2OM.\)
Bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai:
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu chúng ta:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài của mảnh đất hơn chiều rộng 5m. Diện tích mảnh đất là 150m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.)
Lời giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến hoặc tìm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
Các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số trong các lĩnh vực khác nhau của đời sống, như kinh tế, khoa học, kỹ thuật,... Điều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của hàm số trong việc giải quyết các vấn đề thực tế.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Để giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách chính xác, các em cần đọc kỹ đề bài và áp dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt.
Chúc các em học tập tốt!
