Chương 7. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương 7: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn - Tổng quan

Chương 7 của sách giáo khoa Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho học sinh, chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm, tính chất và ứng dụng của hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Định nghĩa và các yếu tố của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0), trong đó:

• a là hệ số khác 0, xác định hình dạng và độ mở của parabol.
• x là biến độc lập.
• y là biến phụ thuộc.

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.

2. Tính chất của hàm số bậc hai

Hàm số y = ax² có các tính chất sau:

• Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). Parabol quay lên trên.
• Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Parabol quay xuống dưới.

3. Bài tập vận dụng về hàm số bậc hai

Ví dụ: Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số y = -2x². Giải thích tính chất của hàm số.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa và các dạng phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), trong đó:

• a, b, c là các hệ số, với a ≠ 0.
• x là ẩn số.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Để giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, ta sử dụng công thức nghiệm:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó:

• Δ = b² - 4ac là biệt thức của phương trình.
• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

3. Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Tính toán quỹ đạo của vật thể ném.
• Giải các bài toán về diện tích, thể tích.
• Xây dựng các mô hình toán học.

4. Bài tập vận dụng về phương trình bậc hai

Ví dụ: Giải phương trình 2x² - 5x + 3 = 0. Tìm nghiệm của phương trình và kiểm tra lại kết quả.

III. Mối liên hệ giữa hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ax² + bx + c và trục hoành Ox.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu trực tuyến khác.

V. Kết luận

Chương 7: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn là một chương quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.