Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 3 thuộc chương trình học Toán 9 tập 2, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số (y = a{x^2}). a) Tìm hệ số a. b) Điểm A(4;-4) có thuộc đồ thị hàm số hay không? c) Hãy tìm một số điểm (không kể điểm O) thuộc đồ thị hàm số, rồi vẽ đồ thị của hàm số.
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\).
a) Tìm hệ số a.
b) Điểm A(4;-4) có thuộc đồ thị hàm số hay không?
c) Hãy tìm một số điểm (không kể điểm O) thuộc đồ thị hàm số, rồi vẽ đồ thị của hàm số.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay hoành độ, tung độ của M vào hàm số \(y = a{x^2}\), ta tìm được a.
b) Thay \(x = 4\) vào hàm số\(y = a{x^2}\), nếu \(y = - 4\) thì điểm A thuộc đồ thị hàm số.
c) Lấy các giá trị x bất kì sau đó tìm các giá trị y tương ứng (ít nhất 4 giá trị).
Lời giải chi tiết
a) Vì M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nên ta có: \( - 1 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1}}{4}\)
Vậy \(a = \frac{{ - 1}}{4}\), hàm số có dạng \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\)
b) Thay \(x = 4\)vào \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) ta được: \(y = \frac{{ - 1}}{4}.{( - 4)^2} = - 4\). Vậy A(4; \( - 4\)) có thuộc đồ thị hàm số.
c) Ta có bảng giá trị sau:
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) là một parabol đi qua 5 điểm:
\(( - 2; - 1),( - 1;\frac{{ - 1}}{4}),(1;\frac{{ - 1}}{4}),(2; - 1)\),\((0;0)\)
Bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm cắt trục, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, biết cách sử dụng công thức và phương pháp giải toán phù hợp.
Bài tập 3 thường bao gồm nhiều ý nhỏ, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một công việc cụ thể. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của từng ý, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập 3:
Để xác định hệ số góc của hàm số, học sinh cần viết hàm số về dạng y = ax + b, sau đó xác định giá trị của a. Điểm cắt trục Oy là điểm có tọa độ (0, b), còn điểm cắt trục Ox là điểm có tọa độ (-b/a, 0).
Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị, sau đó nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng. Ngoài ra, học sinh cũng cần chú ý đến việc xác định miền xác định và miền giá trị của hàm số.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình tương ứng với một đường thẳng. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số góc, điểm cắt trục, và vẽ đồ thị hàm số.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, sử dụng công thức và phương pháp giải toán phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hệ số góc | Độ dốc của đường thẳng, xác định bằng hệ số a trong phương trình y = ax + b. |
| Điểm cắt trục Oy | Điểm mà đường thẳng cắt trục tung, có tọa độ (0, b). |
| Điểm cắt trục Ox | Điểm mà đường thẳng cắt trục hoành, có tọa độ (-b/a, 0). |
