Bài tập cuối chương 8

Bài tập cuối chương 8 - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Chương 8 trong sách giáo khoa Toán 9 Cánh diều tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu sâu về đường tròn, đặc biệt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Việc nắm vững kiến thức về các tính chất, định lý liên quan đến đường tròn là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập trong chương này.

I. Các kiến thức trọng tâm

Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác.
Đường tròn nội tiếp tam giác: Đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác.
Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: Có nhiều mối quan hệ quan trọng giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp (R) và bán kính đường tròn nội tiếp (r) của một tam giác, ví dụ như công thức Euler.
Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: Các kiến thức này được ứng dụng để giải quyết nhiều bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, góc, diện tích của tam giác.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp: Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu học sinh vận dụng các định lý và tính chất đã học để tìm ra tâm và bán kính của đường tròn.
Chứng minh một điểm nằm trên đường tròn: Dạng bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh.
Tính độ dài các đoạn thẳng liên quan đến đường tròn: Học sinh cần sử dụng các định lý về hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lý Pytago và các công thức tính diện tích để giải quyết dạng bài tập này.
Bài tập ứng dụng thực tế: Một số bài tập yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường tròn để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính khoảng cách, thiết kế hình học.

III. Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải quyết các bài tập về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các định lý và tính chất: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài tập.
Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác giúp học sinh hình dung rõ ràng bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công thức và hệ thức lượng: Các công thức và hệ thức lượng là công cụ quan trọng để tính toán và chứng minh.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

IV. Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Đường tròn ngoại tiếp: Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm O của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Đường tròn nội tiếp: Bán kính đường tròn nội tiếp r = (AB + AC - BC)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1cm.

V. Lời khuyên

Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!