Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, giảm bớt gánh nặng trong quá trình học toán.
Trong Hình 55, đỉnh của góc (AIB) có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều
Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để vẽ hình.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 55, đỉnh của góc \(AIB\) có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan để đưa ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
- Đỉnh của góc \(AIB\) có thuộc đường tròn.
- Hai cạnh của góc chứa hai dây cung \(IA,IB\) của đường tròn.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 116SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây cung \(AB = R\). Điểm \(C\) thuộc cung lớn \(AB,C\) khác \(A\) và \(B\). Tính số đo góc \(ACB\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học về góc nội tiếp và góc ở tâm để tính.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(OAB\) có: \(OA = OB = AB = R\).
Suy ra tam giác \(OAB\) là tam giác đều nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ \).
Xét đường tròn \(\left( O \right)\): Vì \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm và \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) nên:
\(\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 115SGK Toán 9 Cánh diều
Cho góc \(AIB\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) đường kính \(IK\) sao cho tâm \(O\) nằm trong góc đó (Hình 57).
a) Các cặp góc \(\widehat {OAI}\) và \(\widehat {OIA};\widehat {OBI}\) và \(\widehat {OIB}\) có bằng nhau hay không?
b) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA},\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB}\).
c) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK},\widehat {BOI} + \widehat {BOK}\).
d) So sánh \(\widehat {AOK}\) và \(2\widehat {OIA},\widehat {BOK}\) và \(2\widehat {OIB},\widehat {AOB}\) và \(2\widehat {AIB}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức đã học về đường tròn để xác định.
Lời giải chi tiết:
a) Do \(OI = OA = R\) nên tam giác \(IOA\) cân tại \(O\) suy ra \(\widehat {OAI} = \widehat {OIA}\)
Do \(OI = OB = R\) nên tam giác \(IOB\) cân tại \(O\) suy ra \(\widehat {OBI} = \widehat {OIB}\)
b) Xét tam giác \(AOI\) cân tại \(O\) có:
\(\widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OAI} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OIA} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ \)
Xét tam giác \(BOI\) cân tại \(O\) có:
\(\widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OBI} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OIB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ \)
c) Ta có: \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
d) Do \(\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ \) lại có \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) nên \(2\widehat {OIA} = \widehat {AOK}\)
Do \(\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ \) lại có \(\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ \) nên \(2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}\)
Ta có: \(\widehat {OIA} + \widehat {OIB} = \widehat {AIB} \Rightarrow 2\left( {\widehat {OIA} + \widehat {OIB}} \right) = 2\widehat {AIB} \Rightarrow 2\widehat {OIA} + 2\widehat {OIB} = 2\widehat {AIB}\)
Mà \(2\widehat {OIA} = \widehat {AOK},2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}\) nên \(\widehat {AOK} + \widehat {BOK} = 2\widehat {AIB} \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AIB}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 116 SGK Toán 9 Cánh diều
Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa
a) \(\widehat {AIB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;
b) \(\widehat {AKB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;
c) \(\widehat {AIB}\) và \(\widehat {AKB}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức “Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn” để làm bài.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy: \(\widehat {AIB}\) là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.
b) Ta thấy: \(\widehat {AKB}\) là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.
c) Do $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB};\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$ nên \(\widehat {AIB} = \widehat {AKB}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 119SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 61, gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IA.ID = IB.IC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất góc nội tiếp để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ADB}\) là hai góc nội tiếp chắn cung \(AB\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\) hay \(\widehat {ACI} = \widehat {BDI}\).
Do \(\widehat {CIA}\) và \(\widehat {DIB}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {CIA} = \widehat {DIB}\).
Xét \(\Delta CIA\) và \(\Delta DIB\) có:
$\left\{ \begin{align}\widehat{ACI}=\widehat{BDI} \\ \widehat{CIA}=\widehat{DIB} \end{align} \right.\Rightarrow \Delta CIA\backsim \Delta DIB\left( g.g \right) \Rightarrow \frac{CI}{DI}=\frac{IA}{IB}\Rightarrow IA.ID=IC.IB.$
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 55, đỉnh của góc \(AIB\) có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan để đưa ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
- Đỉnh của góc \(AIB\) có thuộc đường tròn.
- Hai cạnh của góc chứa hai dây cung \(IA,IB\) của đường tròn.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều
Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để vẽ hình.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 115SGK Toán 9 Cánh diều
Cho góc \(AIB\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) đường kính \(IK\) sao cho tâm \(O\) nằm trong góc đó (Hình 57).
a) Các cặp góc \(\widehat {OAI}\) và \(\widehat {OIA};\widehat {OBI}\) và \(\widehat {OIB}\) có bằng nhau hay không?
b) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA},\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB}\).
c) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK},\widehat {BOI} + \widehat {BOK}\).
d) So sánh \(\widehat {AOK}\) và \(2\widehat {OIA},\widehat {BOK}\) và \(2\widehat {OIB},\widehat {AOB}\) và \(2\widehat {AIB}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức đã học về đường tròn để xác định.
Lời giải chi tiết:
a) Do \(OI = OA = R\) nên tam giác \(IOA\) cân tại \(O\) suy ra \(\widehat {OAI} = \widehat {OIA}\)
Do \(OI = OB = R\) nên tam giác \(IOB\) cân tại \(O\) suy ra \(\widehat {OBI} = \widehat {OIB}\)
b) Xét tam giác \(AOI\) cân tại \(O\) có:
\(\widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OAI} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OIA} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ \)
Xét tam giác \(BOI\) cân tại \(O\) có:
\(\widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OBI} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OIB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ \)
c) Ta có: \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
d) Do \(\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ \) lại có \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) nên \(2\widehat {OIA} = \widehat {AOK}\)
Do \(\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ \) lại có \(\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ \) nên \(2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}\)
Ta có: \(\widehat {OIA} + \widehat {OIB} = \widehat {AIB} \Rightarrow 2\left( {\widehat {OIA} + \widehat {OIB}} \right) = 2\widehat {AIB} \Rightarrow 2\widehat {OIA} + 2\widehat {OIB} = 2\widehat {AIB}\)
Mà \(2\widehat {OIA} = \widehat {AOK},2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}\) nên \(\widehat {AOK} + \widehat {BOK} = 2\widehat {AIB} \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AIB}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 116SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây cung \(AB = R\). Điểm \(C\) thuộc cung lớn \(AB,C\) khác \(A\) và \(B\). Tính số đo góc \(ACB\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học về góc nội tiếp và góc ở tâm để tính.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(OAB\) có: \(OA = OB = AB = R\).
Suy ra tam giác \(OAB\) là tam giác đều nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ \).
Xét đường tròn \(\left( O \right)\): Vì \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm và \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) nên:
\(\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 116 SGK Toán 9 Cánh diều
Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa
a) \(\widehat {AIB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;
b) \(\widehat {AKB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;
c) \(\widehat {AIB}\) và \(\widehat {AKB}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức “Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn” để làm bài.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy: \(\widehat {AIB}\) là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.
b) Ta thấy: \(\widehat {AKB}\) là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.
c) Do $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB};\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$ nên \(\widehat {AIB} = \widehat {AKB}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 119SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 61, gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IA.ID = IB.IC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất góc nội tiếp để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ADB}\) là hai góc nội tiếp chắn cung \(AB\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\) hay \(\widehat {ACI} = \widehat {BDI}\).
Do \(\widehat {CIA}\) và \(\widehat {DIB}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {CIA} = \widehat {DIB}\).
Xét \(\Delta CIA\) và \(\Delta DIB\) có:
$\left\{ \begin{align}\widehat{ACI}=\widehat{BDI} \\ \widehat{CIA}=\widehat{DIB} \end{align} \right.\Rightarrow \Delta CIA\backsim \Delta DIB\left( g.g \right) \Rightarrow \frac{CI}{DI}=\frac{IA}{IB}\Rightarrow IA.ID=IC.IB.$
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc nhất (hệ số a, b), vẽ đồ thị hàm số, và tìm các điểm thuộc đồ thị. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số a, b, và cách vẽ đồ thị hàm số.
Bài 2 thường đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất, ví dụ như tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, tính tiền điện tiêu thụ, hoặc tính lợi nhuận của một doanh nghiệp. Để giải bài này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc nhất, và xây dựng phương trình hàm số để giải quyết bài toán.
Ví dụ, nếu một vật chuyển động đều với vận tốc v (m/s) trong thời gian t (s), thì quãng đường đi được của vật là s = vt. Đây là một hàm số bậc nhất với s là biến số phụ thuộc, t là biến số độc lập, và v là hệ số góc.
Bài 3 thường đưa ra các bài tập nâng cao hơn, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến, hoặc tìm giao điểm của hai đường thẳng.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a > 0 | Hàm số đồng biến |
| a < 0 | Hàm số nghịch biến |
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
