Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3, trang 28, 29 và 30 của sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Xét mẫu số liệu được ghép nhóm ở Hoạt động 2 với bảng tần số ghép nhóm là Bảng 27: Tính tỉ số phần trăm của tần số ({n_1} = 5) và N=40?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 28 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu được ghép nhóm ở Hoạt động 2 với bảng tần số ghép nhóm là Bảng 27:
Tính tỉ số phần trăm của tần số \({n_1} = 5\)và N=40?
Phương pháp giải:
Tỉ số phần trăm của số a và số b là \(\frac{a}{b}.100\% \)
Lời giải chi tiết:
Tỉ số phần trăm của tần số \({n_1} = 5\)và N=40 là \(\frac{5}{{40}}.100\% = 12,5\% \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu sau khi được ghép nhóm ở Luyện tập 2. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đó.
Phương pháp giải:
Tính tỉ số phần trăm của mỗi tần số.
Lời giải chi tiết:
Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là:
\(\begin{array}{l}{f_1} = \frac{5}{{30}}.100\% = 16,7\% ;{f_2} = \frac{6}{{30}}.100\% = 20\% ;{f_3} = \frac{6}{{30}}.100\% = 20\% ;\\{f_4} = \frac{4}{{30}}.100\% = 13,3\% ;{f_5} = \frac{3}{{30}}.100\% = 10\% ;{f_6} = \frac{6}{{30}}.100\% = 20\% \end{array}\)
Ta có bảng:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 34.
Trên mặt phẳng hãy:
a) Xác định đầu mút trái, đầu mút phải, tần số tương đối \({f_1}\) của nhóm 1 ứng với nửa khoảng [0; 20). Từ đó xác định điểm \({M_1}({c_1};{f_1})\), trong đó \({c_1}\)là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 1.
b) Bằng cách tương tự, xác định các điểm \({M_2}({c_2};{f_2}),{M_3}({c_3};{f_3}),{M_4}({c_4};{f_4}),{M_5}({c_5};{f_5})\), trong đó \({c_2},{c_3},{c_4},{c_5}\)lần lượt là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 2, 3, 4, 5.
c) Vẽ đường gấp khúc \({M_1}{M_2}{M_3}{M_4}{M_5}\).
Phương pháp giải:
Nhóm 1: tần số tương đối \({f_1} = 10\% \), \({c_1} = \frac{{0 + 20}}{2} = 10\) đầu mút trái là 0, đầu mút phải là 20.
Tượng tự đối với các nhóm còn lại.
Lời giải chi tiết:
a) Đầu mút trái: 0; đầu mút phải: 20
\(f_1 = 10%\)
\(M_1(10; 10)\)
b) \(M_2(30;15)\); \(M_3(50;30)\)
\(M_4(70;35)\); \(M_5(90;10)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 30SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 3 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 33.
a) Vẽ 2 trục vuông góc với nhau.
b) Trên trục nằm ngang, ta xác định các điểm 10, 15, 20, 25, 30, 35 (các điểm cách đều nhau.
Trên trục thẳng đứng ta xác định độ dài đơn vị và đánh dấu các điểm biểu diễn tần số tương đối của nhóm.
Trên mỗi nửa khoảng [10; 15), [15; 20), [25; 30), [30; 35) của trục nằm ngang (ứng với 5 nhóm đã cho), vẽ một cột hình chữ nhật có chiều cao thể hiện tần số tương đối của nhóm đó.
c) Hoàn thiện biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong Bảng 33.
Phương pháp giải:
Thực hiện lần lượt từng yêu cầu của đề bài.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 33 SGK Toán 9 Cánh diều
Bảng 36 là bảng tần số tương đối ghép nhóm của một mẫu số liệu ghép nhóm.
Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Phương pháp giải:
Biểu đồ cột: trục nằm ngang thể hiện các số liệu của các nhóm, trục thẳng đứng thể hiện tần số tương đối.
Biểu đồ đoạn thẳng: xác định các điểm \({M_1}({c_1};{f_1})\),\({M_2}({c_2};{f_2}),{M_3}({c_3};{f_3}),{M_4}({c_4};{f_4})\)trong đó \({c_1},{c_2},{c_3},{c_4}\)lần lượt là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 1, 2, 3, 4.
Lời giải chi tiết:
Biểu đồ cột:
Biểu đồ đoạn thẳng:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 28 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu được ghép nhóm ở Hoạt động 2 với bảng tần số ghép nhóm là Bảng 27:
Tính tỉ số phần trăm của tần số \({n_1} = 5\)và N=40?
Phương pháp giải:
Tỉ số phần trăm của số a và số b là \(\frac{a}{b}.100\% \)
Lời giải chi tiết:
Tỉ số phần trăm của tần số \({n_1} = 5\)và N=40 là \(\frac{5}{{40}}.100\% = 12,5\% \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu sau khi được ghép nhóm ở Luyện tập 2. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đó.
Phương pháp giải:
Tính tỉ số phần trăm của mỗi tần số.
Lời giải chi tiết:
Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là:
\(\begin{array}{l}{f_1} = \frac{5}{{30}}.100\% = 16,7\% ;{f_2} = \frac{6}{{30}}.100\% = 20\% ;{f_3} = \frac{6}{{30}}.100\% = 20\% ;\\{f_4} = \frac{4}{{30}}.100\% = 13,3\% ;{f_5} = \frac{3}{{30}}.100\% = 10\% ;{f_6} = \frac{6}{{30}}.100\% = 20\% \end{array}\)
Ta có bảng:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 30SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 3 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 33.
a) Vẽ 2 trục vuông góc với nhau.
b) Trên trục nằm ngang, ta xác định các điểm 10, 15, 20, 25, 30, 35 (các điểm cách đều nhau.
Trên trục thẳng đứng ta xác định độ dài đơn vị và đánh dấu các điểm biểu diễn tần số tương đối của nhóm.
Trên mỗi nửa khoảng [10; 15), [15; 20), [25; 30), [30; 35) của trục nằm ngang (ứng với 5 nhóm đã cho), vẽ một cột hình chữ nhật có chiều cao thể hiện tần số tương đối của nhóm đó.
c) Hoàn thiện biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong Bảng 33.
Phương pháp giải:
Thực hiện lần lượt từng yêu cầu của đề bài.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 34.
Trên mặt phẳng hãy:
a) Xác định đầu mút trái, đầu mút phải, tần số tương đối \({f_1}\) của nhóm 1 ứng với nửa khoảng [0; 20). Từ đó xác định điểm \({M_1}({c_1};{f_1})\), trong đó \({c_1}\)là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 1.
b) Bằng cách tương tự, xác định các điểm \({M_2}({c_2};{f_2}),{M_3}({c_3};{f_3}),{M_4}({c_4};{f_4}),{M_5}({c_5};{f_5})\), trong đó \({c_2},{c_3},{c_4},{c_5}\)lần lượt là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 2, 3, 4, 5.
c) Vẽ đường gấp khúc \({M_1}{M_2}{M_3}{M_4}{M_5}\).
Phương pháp giải:
Nhóm 1: tần số tương đối \({f_1} = 10\% \), \({c_1} = \frac{{0 + 20}}{2} = 10\) đầu mút trái là 0, đầu mút phải là 20.
Tượng tự đối với các nhóm còn lại.
Lời giải chi tiết:
a) Đầu mút trái: 0; đầu mút phải: 20
\(f_1 = 10%\)
\(M_1(10; 10)\)
b) \(M_2(30;15)\); \(M_3(50;30)\)
\(M_4(70;35)\); \(M_5(90;10)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 33 SGK Toán 9 Cánh diều
Bảng 36 là bảng tần số tương đối ghép nhóm của một mẫu số liệu ghép nhóm.
Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Phương pháp giải:
Biểu đồ cột: trục nằm ngang thể hiện các số liệu của các nhóm, trục thẳng đứng thể hiện tần số tương đối.
Biểu đồ đoạn thẳng: xác định các điểm \({M_1}({c_1};{f_1})\),\({M_2}({c_2};{f_2}),{M_3}({c_3};{f_3}),{M_4}({c_4};{f_4})\)trong đó \({c_1},{c_2},{c_3},{c_4}\)lần lượt là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 1, 2, 3, 4.
Lời giải chi tiết:
Biểu đồ cột:
Biểu đồ đoạn thẳng:
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương III: Hệ hai phương trình tuyến tính. Chương này là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học ở các lớp trên, do đó việc nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình là vô cùng cần thiết.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng phương pháp thế để giải các hệ phương trình tuyến tính. Phương pháp thế bao gồm các bước:
Ví dụ:
Hệ phương trình: 2x + y = 5 x - y = 1
Giải:
Từ phương trình x - y = 1, ta có x = y + 1. Thay vào phương trình 2x + y = 5, ta được:
2(y + 1) + y = 5
2y + 2 + y = 5
3y = 3
y = 1
Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được x = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Phương pháp cộng đại số được sử dụng khi việc biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình trở nên phức tạp. Các bước thực hiện:
Ví dụ:
Hệ phương trình: 3x + 2y = 7 2x - y = 3
Giải:
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 4x - 2y = 6.
Cộng hai phương trình lại, ta được: 7x = 13
x = 13/7
Thay x = 13/7 vào phương trình 2x - y = 3, ta được:
2(13/7) - y = 3
26/7 - y = 21/7
y = 5/7
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (13/7; 5/7).
Bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh chuyển đổi các thông tin trong bài toán thành các phương trình toán học, sau đó giải hệ phương trình để tìm ra nghiệm. Điều quan trọng là phải hiểu rõ đề bài và xác định đúng các đại lượng cần tìm.
Ví dụ: Hai xe máy khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 120km, đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 30 phút thì gặp nhau. Biết vận tốc của xe đi từ A lớn hơn vận tốc của xe đi từ B là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Giải:
Gọi vận tốc của xe đi từ A là x (km/h) và vận tốc của xe đi từ B là y (km/h). Ta có:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được x = 50 và y = 40.
Vậy vận tốc của xe đi từ A là 50km/h và vận tốc của xe đi từ B là 40km/h.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tốt!
